일반 및 임의의 oracles와 다른 무언가의 예?

Cohen / Baire 범주의 의미에서 $G$ 일반적인 오라클 이라고하자 . 보자 $R$ 임의의 오라클합니다.

이 복잡성 클래스 A와 B가 함께있는 또는 다른 방법으로,

ㅏ^{지} = 비^{지} 과 ㅏ^{아르 자형} \neq 비^{아르 자형}

$\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^R$

ㅏ^{지} \neq 비^{지} 과 ㅏ^{아르 자형} = 비^{아르 자형} ?

$\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?}$

이 질문은 Scott Aaronson의 의견 에서 영감을 얻었습니다 .

cc.complexity-theory complexity-classes

— 비요른 호스 한센
소스

답변:

일반 = P = PSPACE로 가정하면 P = UP이지만 임의의 Oracle에 대해 별개입니다.

다른 방향에서 P = Promise-BPP는 임의의 값에 상대적이지만 제네릭에 대해서는 별도입니다. 내 머리 꼭대기에서 약속이없는 수업을 생각할 수 없습니다.

필요한 경우 몇 가지 참조를 추적 할 수 있습니다.

업데이트 : 당신은 아닌 약속 버전, 원하는 경우 (때문에 임의의 오라클을 ) 그러나 그들은 (내 예를 일반 신탁과 분리 Yamakami 용지 ). $P^{NP} = S^p_2$ $S^p_2 \subseteq ZPP^{NP}$

— 랜스 포트 노우
소스

P = PSPACE는 대담한 가정처럼 보인다;)

— Bjørn Kjos-Hanssen

Bjorn의 의견을 명확히하기 위해 표현하는 또 다른 방법은 먼저 PSPACE 오라클에 상대성을 부여 한 다음 일반을 구축 한 다음 P = UP을 얻는 것입니다. 따라서 P = UP을 만드는 (PSPACE에 상대적인) 일반 오라클이 있습니다.

— Joshua Grochow

약속이 아닌 예를 추가했습니다. 또한 비상 대화 된 세계에서 P

UP 이면 일반에 비해 다르게 유지 되기 때문에 몇 가지 가정을해야합니다 . 또는 Josh의 트릭을 사용할 수 있습니다.

\neq

$\neq$

— 랜스 포트 노우 September

위의 형식에서 무조건적인 균일 / 비 약속 복잡성 클래스 차이를 알지 못한다고 생각하지만 (업데이트 : Lance Fortnow의 대답 참조) 무작위 oracles에 대한 일반적인 oracles의 다음 비교가 도움이 될 수 있습니다.

$Σ^0_1$

예를 들어, 일반 오라클 (io는 무한정 자주
사용됨 ) PSPACE ⊆ io-P
EXP ⊆ io-ZPP
EXP ^NP ⊆ io-BPP

따라서, 상대론 화 된 PSPACE의 모든 문제에 대해, 무한히 많은 입력 크기에 대해 해당 크기의 모든 인스턴스를 해결하는 다항식 시간 알고리즘 (Oracle 사용)이 있습니다 ( '나쁜'입력 크기에서 임의의 동작을 갖는 ZPP 및 BPP와 유사) .

랜덤 오라클과 같이 :
IP <PSPACE
다항식 계층 구조는 무한합니다.

일반 오라클을 사용하여 다항식 시간으로 계산할 수있는 모든 재귀 함수는 오라클이없는 다항식 시간으로 계산할 수 있습니다 (오라클이 충분히 길게 늘어날 수 있으므로 비어 있음). 따라서, P <BPP 인 경우, 랜덤 오라클 P = BPP 인 반면 일반 오라클에도 적용됩니다.

— 드미트로 타라 노프 스키
소스

언어 클래스 간 = io는 무엇을 의미합니까?

— Kaveh

\subseteq

$\subseteq$

@Kaveh A = io B는 A ⊆ SB 및 B ⊆ SA (여기서 SB는 io-B와 유사하게 정의 됨)와 같은 무한 세트 S가 있음을 의미합니다. 그러나이 사용법은 비표준이므로 answer io

— Dmytro Taranovsky

EmilJeřábek 나는 = 표준 ⊆ IO와 io를 대체 @

— 드미트로 Taranovsky

언어의 의미를 알고 언어 클래스의 의미를 묻습니다. io-C는 클래스 C에 의미가 있으며 관계형은 원래 작성한 것처럼 의미가없는 것처럼 보입니다.

— Kaveh