nats 또는 다른 귀납적 데이터 유형의 미적분학에 대한 제거 제거?

누구든지 자연수 (목록 또는 나무도 괜찮을 것입니다)와 같은 귀납적 데이터 유형을 포함하여 제안 직관 논리에 대한 컷 제거 제거 이론을 자세히 설명하는 논문으로 안내합니까? 내가 관심있는 시스템의 예는 문법 A : : = N으로 주어진 유형을 가진 Godel의 T입니다 . . 나는 자연수 또는 자연수로 색인화 된 술어에 대한 수량 자에 관심이 없습니다.$A ::= \mathbb{N} \;\;|\;\; A \to A'$

논리적 관계 인수 (또는 NbE와 같은 관련 기술)를 사용하여 이러한 시스템의 자연 공제 버전에 대한 베타 정규화를 증명하는 방법을 알고 있지만 이러한 방법을 순차적 미적분에 적용하는 방법에 대한 표준 참조가 있는지 알고 싶습니다.

내가 묻는 이유는 언어에 가드 재귀를 위해 고정 소수점 연산자를 추가하는 것을 연구하고 있기 때문입니다. 형태 론적 아이디어는 유형이 바나 흐의 정리를 통해 초소형 공간과 고정 소수점으로 해석되는 다소 오래된 아이디어이지만 컷 제거를 입증하는 순수한 구문 기술은 잘 적응하지 못하는 것 같습니다.

Ulrich Berger의 작품은 어떻습니까? 예를 들어 적용된 람다 미적분에 대한 강력한 정규화 . "재귀 적으로 정의 된 상수"부분은 다소 유도적인 유형을 가져옵니다. 그리고 "untyped"라는 단어로 연기하지 마십시오. 그는 형식화 된 시스템에 대한 결과도 얻습니다.

맥도웰 (McDowell)과 밀러 (Miller 's Cut-Elimination)에서 정의와 유도 가 포함 된 논리에 대한 컷 제거 (Cul-Elimination )를 살펴보면, 유도 적으로 정의 된 자연수 술어를 사용하여 1 차 직관 론적 연속 미적분학에 Tait의 방법을 채택하는 방법을 보여줍니다.