그래프 사소한 정리의 역 수학적 강도로부터의 결론

비 결정적 다항식 시간으로 확인할 수있는 그래프 속성과 약한 공식 시스템 (예 : RCA ₀ )에서 속성이 약간 닫혀 있다는 증거가 있다고 가정 해 봅시다 . 주어진 유한 한 배제 된 마이너 세트가 주어진 그래프 속성을 특성화한다는 것을 증명할 수있는 공식 시스템의 강점에 대해 말할 수 있습니까?

맥락 Kruskal의 트리 정리의 간단한 버전 (잘 정의 된 레이블 이없는 레이블 세트)은 ATR ₀ 에서 사용할 수 없으며 그래프 작은 정리는 Π ¹ 에서는 입증 할 수없는 정리의 일반화라는 것이 잘 알려져 있습니다. ₁ -CA ₀ . Friedman은 Kruskal의 트리 정리의 간단한 버전을 사용하여 빠르게 성장하는 TREE (n) 함수 를 구성했으며 , 그래프의 사소한 정리 를 사용하여 더 빠르게 성장하는 SSCG (n) 함수를 구성했습니다 . 이것들은 역 수학적 강도로부터 계산 내용에 대한 결론을 잘 보여 주지만, 더 직접적인 질문은 대답하지 않습니다.

즉, 사소한 정리 그래프와 관련하여 사소한 폐쇄 특성이 결정적 큐빅 시간으로 테스트 될 수 있다는 증거입니다. 그러므로 "불가능"하다는 것이 얼마나 "불가능"한지 궁금해하는 것은 당연하다. 주어진 "쉬운"(질문에 정확하게 나와있는) 미성년 폐쇄 재산에 대해 모든 제외 된 미성년자가 발견되었다는 것을 증명하는 것이 당연하다. 이것이 "비 균일 한"과제이기 때문에,이 과제의 "불가능"이 그래프 사소한 정리 자체를 증명하는 "난이도"(즉, 역 수학 강도)와 전혀 관련이 있는지 여부는 분명하지 않습니다.

Kruskal의 트리 정리의 간단한 버전은 그래프 사소한 정리와 정확히 같은 질문을 제시하기 때문에 원한다면 그 간단한 문제에 대한 답을 찾을 수 있습니다. 방금 그래프가 사소한 정리를 사용했습니다. 질문이 더 자연스럽게 느껴지기 때문입니다. (이 질문은 적어도 명확한 답변을 얻는 것과 관련하여 MSE 또는 MSO에 더 적합했을 수 있습니다. 그러나이 질문의 동기는 TCS와 더 관련이 있으므로 여기서 질문하기로 결정했습니다.)

나는 당신의 질문을 이해하지 못했지만, 장애물 세트를 계산하는 것이 얼마나 어려운지 묻는다면 다음 http://www.jucs.org/doi?doi=10.3217/jucs- 003-11-1194 : 그래프 클래스가 MSOL 정의 가능하더라도 비계 산성 이 입증되었습니다. 이 백서에서 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X97830798?via%3Dihub 그래프 클래스가 HR 문법으로 제공 될 때 계산 가능성이 입증됩니다.