LOGLOG = NLOGLOG입니까?

LOGLOG를 결정적 Turing machine에 의해 공간 O (loglog n)에서 계산할 수있는 언어 클래스로 정의하십시오 (입력에 대한 양방향 액세스). 마찬가지로 NLOGLOG를 비 결정적 튜링 머신 (입력에 대한 양방향 액세스)으로 공간 O (log log n)에서 계산할 수있는 언어 클래스로 정의하십시오. 이 클래스들이 다르다는 것이 실제로 알려지지 않았습니까?

나는 오래된 설문 조사와 L = NL (사소한 패딩 논쟁이 아닙니다!)이라면 어떻게 든이 클래스를 분리하는 것이 그렇게 어려울 수 없다고 생각할 수 있습니다. 물론 완전히 잘못되었을 수도 있지만 입력의 모든 두 번째 비트가 이진수로 1에서 n까지의 숫자이며 일부 기호로 분리 된 경우 기계는 이미 loglog n을 배울 수 있으며 다른 모든 두 번째 비트로 결정 론적 기계를 속일 수는 있지만 결정적이지 않은 것은 아닌 문제를 입력하십시오. 이 방법을 아직 정확히 알지 못하지만 가능한 접근 방법처럼 느껴집니다.이 트릭을 사용하면 기본적으로 일반적인 선형 테이프 대신 구조와 함께 깊이 로그 n 이진 트리를 입력 할 수 있습니다.

복잡성 동물원 의 항목 은 놀라 울 정도로 상세합니다. 그것은 논문에서 NLOGLOG = co-NLOGLOG 라고 주장합니다.

비 로그 공간 및 공간 구성 성의 비결정론 적 계산 , Viliam Geffert, SIAM Journal on Computing, 1991.

그러나 간단히 읽은 후에 NLOGLOG가 보완되는 사실에 대한 어떠한 주장도 보지 못했습니다. 더 깊은 표정이 필요할 수도 있습니다. 그들이 갖고 주요 결과는 더 증가 결정적 완전히 공간 작도 바운드 모노톤 없는지 인 에 대한 함수를 S ( N ) = O ( 로그 N ) . 그러한 기능이 존재한다면,$s(n)$$s(n) = o(\log n)$

.$\mathsf{SPACE}[s(n)] \neq \mathsf{NSPACE}[s(n)]$

그리고 결론적으로 저자는 "...이 주요 분리 문제는 여전히 열려 있다"고 주장했다 .

@chazisop이 말했듯이, 이러한 낮은 수준의 복잡성 클래스의 관계는 모델에 따라 다르며 동물원의 입장에서 다음과 같이 명시됩니다.

"이 클래스에 대한 몇 가지 가능한 정의가 있습니다. 가장 일반적인 것은 입력에 양방향으로 액세스 할 수있는 결정 성있는 Turing machine에 의해 공간 O (log log n)에서 계산 될 수있는 언어 클래스입니다."

그것은 당신의 정의와 논문의 내용과 일치합니다.