세트 포장용 알고리즘

일부 NP-Hard 문제의 경우 빠른 지수 시간 정확한 알고리즘을 개발하는 데 많은 작업이있는 것 같습니다 (예 : 형식 A의 결과 : 알고리즘 A는 c를 작은 시간으로 O (c ^ n) 시간에 문제 를 해결 함 ). NP- 문제 (예 : 측정 및 정복 : 간단한 독립 세트 알고리즘 SODA'06 )에 대해이 라인을 따라 상당한 양의 작업이있는 것 같습니다 . 세트 패킹 문제에 대한 유사한 작업을 찾을 수 있습니다. 세트 패킹 문제의 일부 제한 (예 : An 3 세트 패킹에 대한 매개 변수화 된 알고리즘)에 대한 유사한 작업이 있지만 일반적인 세트 패킹에 대해서는 찾지 못했습니다. 문제. $x$ $O(2^{0.288n})$ $O^{*}(3.523^{k})$

그래서 내 질문은 : 요소 의 우주에서 가져온 세트 가있는 가중치 세트 패킹 문제를 정확하게 해결하기위한 최고의 시간 복잡성은 무엇입니까 ? $m$ $n$

또한 세트 수와 우주 크기 사이의 관계에 관심이 있습니다. 예를 들어, 이 비해 상대적으로 큰 상황 (즉, 가까운) 에 대해 알고리즘 작업이 있었 습니까? $m$ $n$ $2^n$

ds.algorithms

— 트래비스 서비스
소스

구글? "포장 세트"? en.wikipedia.org/wiki/Set_packing 아직 연구 수준의 질문이 아닙니다 (FAQ 참조). 지금 마감 중 ...

— Suresh Venkat

@Suresh, 나는 다음과 같은 형식의 결과에 관심이 있습니다. 알고리즘 A는 c (+)와 함께 O (c ^ n) 시간에 설정된 패킹 문제를 해결합니다. 다른 NP-hard 문제들 (예를 들어, 측정 및 정복 : 간단한 O (2 ^ 0.288n) 독립 세트 알고리즘. SODA'06)에 대한 그러한 작업이있다. 링크 된 wikipedia 기사에서는 이에 대해 설명하지 않으며 set Packing의 시간 복잡성에 대해 최근 기사를 찾지 못했습니다. 내가 찾은 대부분의 작업은 k 세트 포장 문제입니다. 이것은 "참조 요청"유형 질문입니다. 이런 종류의 질문을 환영합니까? 아니면 질문이 충분히 작성되지 않았습니까?

— 트래비스 서비스

그것은 실제로 훨씬 더 의미가 있습니다. 핵심은 가중치 세트 패킹에 대한 정확한 알고리즘을 찾고 있다는 것입니다. 다시 말해서 패킹 (및 내용)에 대한 참조를 제공하면 다시 열어 드리겠습니다-중재자 관심을 끌기 위해 플래그를 지정하십시오.

k

$k$

— Suresh Venkat

이 질문을 다시 열 것을 옹호합니다. "시간 복잡도"는 달리 명시되지 않는 한 정확한 알고리즘을 의미합니다.

— arnab

이 질문은 다시 열어야합니다.

— 피터 쇼어

실제로 세트 패킹, 파티셔닝 및 커버링은 정확한 알고리즘 실행 시간 측면에서 연구되었습니다. 마지막 질문을 해결하기 위해 의 모든 하위 집합에 대한 동적 프로그래밍을 통해 가중 세트 패킹을 시간으로 해결할 수 있습니다 . 또한 정수 가중치가 으로 묶인 경우 이 만큼 크 더라도 시간으로 해결할 수 있습니다. $O(m2^n)$ $[n]$ $M$ $O(M2^n)$ $m$ $2^n$

http://dx.doi.org/10.1137/070683933

BTW, 에 대해 나열한 매개 변수화 된 결과 가 가장 잘 알려져 있지 않습니다. $3$

http://arxiv.org/abs/1007.1161

최신 알고리즘과 문제에 대한 이전 결과 목록.

— 안드레아스 비요크 룬드
소스