CNF를 암호화 할 수 있습니까?

그것은 CNF 변환 할 수 있습니다 다른 CNF로 그러한 $\mathcal C$ $\Psi(\mathcal C)$

함수 는 비밀 랜덤 파라미터 에서 다항식 시간으로 계산할 수 있습니다 . $\Psi$ $r$
$\Psi(\mathcal C)$ 경우만 용액을 보유 해결책을 갖는다. $\mathcal C$
사용하여 의 모든 솔루션 를 효율적으로 의 솔루션으로 변환 할 수 있습니다 . $x$ $\Psi(\mathcal C)$ $\mathcal C$ $r$
없으면 $r$ 솔루션 $x$ (또는 의 다른 속성 $\Psi(\mathcal C)$ )는 해결에 도움이되지 않습니다 $\mathcal C$ .

그러한 가 있다면 $\Psi$ , 다른 사람들이 우리에게 계산 문제를 해결하기 위해 사용할 수 있습니다 (CNF를 다른 문제로 대체 할 수 있습니다-문제를보다 구체적으로 만들고 싶기 때문에 CNF를 선택했습니다). 그들이 우리가 어떤 문제를 해결했는지 알고 있더라도 가능한 해결책으로 이익을 얻을 수없는 방법. 예를 들어, 컴퓨터 게임에 인수 분해 문제를 포함시킬 수 있으며,이를 통해 플레이어는 때때로 계산 증명을 보내 백그라운드에서 문제에 대해 작업하는 경우에만 게임을 할 수 있습니다. 아마도 이런 방식으로 소프트웨어를 "무료"로 만들 수도 있습니다. "무료"는 부모의 전기 요금에 (아마도 더 높은) 비용을 숨길 수 있습니다.

— 도모토
소스

오타 "... " 를 푸는 데 도움이되지 않습니까? 그건 그렇고, 의 구조에 대해 걱정하지 않으면, 즉 "player"는 액세스하지 않고 솔루션 에만 액세스 할 수 있습니다 . 변수의 부호에 대한 간단한 임의 순열 ( ) 및 용액해야 변수 인덱스의 랜덤 순열 의 을 해결하기위한 완전히 불가능 .

C

$\mathcal C$

Ψ

$\Psi$

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

x

$x$

π_{ℓ} (ℓ_{i}) = \pm ℓ_{i}

$\pi_{\ell}(\ell_i) = \pm \ell_i$

x

$x$

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

C

$\mathcal C$

— Marzio De Biasi

@ Marzio Thx, 고정 오타. 그러나 귀하의 의견을 이해하지 못합니다. "player"가 액세스 할 수없고 에만 액세스 할 수 있다고 가정 하십니까? 그녀가 가진 설명에서 분명해야합니다.

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

x

$x$

— domotorp

예, 플레이어가 의 구조에 액세스 할 수없는 경우 간단한 "셔터 리터럴 및 변수 인덱스"가 반드시 작동합니다 (광산은 빠른 주석 일 뿐임). 그러나 아마는 생각이 이런 방식으로 확장 할 수있다 "셔플"경우 3-CNF입니다 다음이 전용 가능한 별개의 조항과 아는 (가 단행 버전 )는 와 사이에서 동 형사상을 찾는 효율적인 방법 만 아는 것이 도움이 될 수 있습니다 .

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

C

$\mathcal C$

(2 n)^{3}

$(2n)^3$

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

C

$\mathcal C$

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

C

$\mathcal C$

— Marzio De Biasi

@Marzio 사물이 향하고 있기 때문에 아마도 (하이퍼) 그래프 동형이 빨리 풀릴 수 있습니다.

— domotorp

암호화 된 완전한 세트 추측을보십시오. 귀하의 제안이 그럴듯하다고 제안합니다. 단사는 길이가 증가한다고

-secure 일방향 함수

SAT와되도록

P-동형 아니다.

2^{n^{ϵ}}

$2^{n^\epsilon}$

f

$f$

f (S A T)

$f(SAT)$

— Mohammad Al-Turkistany

답변:

Feigenbaum의 Encrypting Problem Instances 에서는 요구 사항을 충족하는 NP-complete 문제에 대한 암호화 기능의 정의 (Def. 1)를 제안합니다. 그녀는 NP- 완전 문제 비교 벡터 불평등이 그러한 암호화 기능을 인정한다는 것을 증명합니다. 그녀는 주요 정리로 CNF-SAT와 p- 동형 인 모든 NP- 완전 문제를 암호화 할 수 있다고 결론을 내립니다.

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

그리고 후속 작업에서 NP- 완전 문제는 암호화 할 수 없을 것이라고 결론을 내 렸습니다! doi.org/10.1016/0022-0000(89)90018-4 이 논문은 제가 찾던 것입니다. 암호 해독에서 최근 결과보다 훨씬 더 잘 이해할 수있는 이유가 무엇인지 궁금합니다. 그 이후

— 로이

언급 한 응용 프로그램은 문헌에서 "유용한 작업 증명"이라고합니다 (예 : 이 기사 참조) .

당신은 사용할 수 있습니다 완전히 호모 모르 픽 암호화 입력을 공개하지 않고 신뢰할 수없는 자에게 계산을 위임 (일반 텍스트가 CNF의 인스턴스) 방식을.

CNF를 다른 CNF에 매핑하지는 않지만 의도 한 응용 프로그램에서는 작동하기 때문에 이것은 귀하의 질문에 정확히 답하지 않습니다.

— 디에고 데 에스트라다
소스

Afaik, homomorphic encryption은 일부 숫자를 계산하기위한 것입니다. 내 문제에 정확히 어떻게 사용 하시겠습니까?

— domotorp

FHE는 부울 회로에 대해 정의됩니다. CNF 인스턴스를 비트 벡터로 취급하십시오. 입력 크기가 주어지면 할당이 있으면 부울 회로를 구성 할 수 있습니다 ( cs.stackexchange.com/q/72289/627 참조 ).

— Diego de Estrada

차이점은 귀하의 솔루션에서 개인 정보는 유지되지만 인코딩은 우리가 해결하려는 작업과 비교할 때 비용이 많이 든다는 것입니다. 다항식 시간에 기하 급수적 인 작업을 인코딩하고 싶습니다.

— domotorp

@domotorp 이해합니다. , 회로없이 FHE을 사용하여 볼 수있는 방법이 eprint.iacr.org/2013/229.pdf

— 디에고 드 에스트라다를

점점 더 많은 사용자가 귀하의 답변을지지함에 따라 내가 놓친 내용이 포함되어있을 수 있습니다. 내 질문이나 응용 프로그램에서만 작동한다고 주장하고 있습니까? 나는 또한 논문을 보았지만 이해하기 쉽지 않습니다. 제 사건에 어떤 구체적인 결과 / 정리가 적용되는지 말씀해 주시겠습니까?

— domotorp