공간 계층 정리는 비 균일 계산으로 일반화됩니까?

일반적인 질문

공간 계층 정리는 비 균일 계산으로 일반화됩니까?

몇 가지 더 구체적인 질문이 있습니다.

가 ? $L/poly \subsetneq PSPACE/poly$
모든 공간 구성 가능 함수 $f(n)$ 에 대해 $DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$ ?
어떤 함수 $h(n)$ 대해서는 다음과 같이 알려져 있습니다 : 모든 공간 구성 가능 $f(n)$ , $DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$ ?

우리가 증명할 수있는 비 균일 한 "공간 계층 구조"는 분기 프로그램 의 크기 계층 구조입니다 . 부울 함수 경우, 는 계산하는 분기 프로그램의 최소 크기를 나타냅니다 . 회로 크기에 대한이 계층 인수와 유사한 인수로 상수 있으므로 모든 값 에 대해 함수 되도록 . $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $B(f)$ $f$ $\epsilon, c$ $b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$ $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $b - cn \leq B(f) \leq b$

나는 분리 생각 에서 어렵다. 일부 언어 가 수퍼 다항식 분기 프로그램 복잡성을 가지고 있음을 증명하는 것과 같습니다 . 간단한 인수는 고정 다항식 분기 프로그램 이 없다는 것을 보여줍니다 . $\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$ $\mathbf{L}/\text{poly}$ $\mathbf{PSPACE}$ $\mathbf{PSPACE}$

제안. 모든 상수 에는 언어 있으므로 충분히 큰 에 대해 입니다. (여기서 은 대한 표시기 함수입니다 .) $k$ $L \in \mathbf{PSPACE}$ $n$ $B(L_n) > n^k$ $L_n$ $L \cap \{0, 1\}^n$

증명. 우리가 입증 계층으로 분기 프로그램있다 사이즈 함수 계산 와 . 다항식 공간에서는 크기 의 모든 분기 프로그램, 크기 의 모든 분기 프로그램 및 길이 의 모든 입력을 반복 하여 분기 프로그램 를 찾을 수 있습니다. 그런 다음 를 시뮬레이션 하여 를 계산할 수 있습니다 . $P$ $n^{k + 1}$ $f$ $B(f) > n^k$ $n^{k + 1}$ $n^k$ $n$ $P$ $P$ $f$

— 윌리엄 호자
소스