Set Cover의 다음 변형은 무엇입니까?

세트 커버의 다음 변형은 무엇입니까?

세트 S, S의 서브 세트 모음 C 및 양의 정수 K가 주어지면, S의 모든 요소 쌍이 선택된 서브 세트 중 하나에 놓 이도록 C에 K 세트가 존재한다.

참고 :이 문제가 NP-Complete임을 확인하기는 어렵지 않습니다. 정상적인 설정 표지 문제 (S, C, K)가 주어지면 S ', S' '및 S' ''와 같이 S를 3 부 복사하십시오. 그런 다음 서브 세트를 S '' ', | S | {a '} U {x in S' '형식의 서브 세트 | x! = a} U {a '' '}, | S | {a ''} U {x in S '| x! = a} U {a '' '}, {a', a ''| C_i}에서 a. 그런 다음 K 부분 집합으로 표지 설정 문제를 해결할 수 있습니다. K + 1 + 2 | S | 서브 세트.

이것은 트리플 등으로 일반화됩니다. 나는 이것을 증명하는 페이지의 절반을 낭비하지 않기를 원하며 사소한 것으로 무시하기에 충분하지 않을 수도 있습니다. 누군가가 그것을 증명 한 것이 확실히 유용하지만, 누가 또는 어디에 있는지 전혀 모른다.

또한 Garey와 Johnson에없는 NP-Completeness 결과를 찾을 수있는 좋은 장소가 있습니까?

두 번째 질문에 답하기 위해, NP-hardness 결과 의 Kahn-Crescenzi compendium은 경도 결과 의 귀중한 원천이며 핵심 G & J 문제의 많은 변형을 다룹니다. T 세트 커버 그는 항목 이의 좋은 예입니다.

S의 요소뿐만 아니라 S의 모든 size-M 부분 집합을 고려하여 set cover를 일반화하는 것처럼 들립니다. 문제를보다 일반적으로 설명 할 수 있습니다.

"세트 S, S의 서브 세트 모음 C 및 양의 정수 m을 부여하면, S의 각 크기 -M 서브 세트가 C의 선택된 요소 중 하나에 놓 이도록 C의 최소 요소 수는 얼마입니까?"

이것은 실제로 세트 커버를 상당히 명백하게 일반화 한 것으로 나타났습니다. 단일 라인을 넘어 NP-complete를 증명하는 데 시간을 소비하지 않아도됩니다. 결국, m = 1을 선택하면 원래 설정 표지 문제가 복구됩니다. 아마도 이보다 일반적인 공식은 세부 사항에 들어갈 필요가 없도록 목적에 충분할까요?

NP- 완전성 업데이트 결과에 대한 귀하의 질문은 좋은 것이며 자체 질문이 필요합니다. Crescenzi와 Kann은 온라인에서 유용한 개요서를 온라인으로 정리했습니다 .

둘째, 그것은 거의 널리 퍼져 있지 않지만 Steven Skiena의 알고리즘 디자인 매뉴얼은 종종 많은 문제에 대한 유용한 첫 번째 중지 이며 부분적 으로 온라인으로 제공 됩니다 .