일부 그래프 문제 의 가상 경도 에 대한 두 가지 예를 보았습니다 . 가상의 경도는 어떤 추측을 반박하면 각각의 그래프 문제의 NP- 완전성을 의미합니다. 예를 들어, Barnette의 추측에 따르면 3 개의 연결된 3 차 평면 이분 그래프는 모두 Hamiltonian이라고합니다. Feder와 Subi는 추측을 반박하는 것은 추측의 계급 그래프에서 해밀턴 사이클 문제의 NP- 완전성을 암시한다는 것을 증명 했다.
Tutte의 5 흐름 추측 은 모든 브리지리스 그래프에 0이없는 5 흐름이 있다고합니다. 코콜은 추측이 틀렸다면 입방 그래프가 0이 아닌 5 흐름을 허용 하는지 여부를 결정하는 문제는 NP- 완전 함을 보여 주었다 .
해당 그래프 문제의 가상적인 NP- 완전성을 설명하는 위의 추측에 대한 통찰력이 있습니까? 위의 의미에서 가상의 복잡성에 대한 다른 예가 있습니까?
PS 이것은 답변 을 얻지 않고 MathoverFlow 에 게시되었습니다 .
답변:
다음은 질문의 두 번째 부분에 대한 두 가지 참조입니다.
추정치가 있지만 알려지지 않은 것 같습니다.)
L. Esperet, M. Montassier, P. Ochem 및 A. Pinlou. 희소 그래프의 채색을위한 복잡한 이분법. Journal of Graph Theory 73 : 85-102, 2012. 저자 웹 사이트의 링크 + PDF
[2] J. Kratochvil, P. Savicky 및 Zs. Tuza. 한 번 더 변수가 발생하면 만족도가 사소한 것에서 NP- 완료로 점프합니다. SIAM Journal on Computing 22 : 203-210, 1993. 링크
해당 그래프 문제의 가상적인 NP- 완전성을 설명하는 위의 추측에 대한 통찰력이 있습니까?
그리고 일반적인 통찰력은 자연 문제, 해밀턴 사이클 및 일반 그래프의 흐름이 전혀없는 곳이 튜링 머신의 흔적을 효율적으로 "시뮬레이트"할 수있을 정도로 충분히 구조화되고 강력하다는 것입니다 (일명 Cook-Levin). 그런 다음 "계산 능력"이 전혀 없을 때까지 점점 더 많은 제약 조건을 추가하기 시작합니다.
나에게 그것은 "전환 그래프에 사이클이 포함되어 있지 않습니다"와 같은 사소한 것을 얻을 때까지 튜링 머신의 전환 그래프 (또는 읽기 / 쓰기 테이프 장치)에 점점 더 많은 제약 조건을 추가하는 것과 같습니다.
위의 의미에서 가상의 복잡성에 대한 다른 예가 있습니까?
(아마도) "해결 된 사례"로서 나는 라벨 보드 위에 롤링 다이 문제 와 관련된 경험을 가져올 수 있습니다 .
몇 년 전, 완전히 라벨링 된 보드에 두 개의 별개의 Hamiltonain 사이클이 포함될 수 있는지 여부는 알 수 없었습니다 (최대 8 개의 측면 길이를 가진 모든 보드에 대해 고유 한 롤링 추측 이 해결되었습니다). Domotor P. (사용자 domotorp here)와 I (독립적으로)는 그러한 보드가 존재하고 추측이 틀렸다는 것을 증명했습니다 (... Joseph O'Rourke는 아직 그의 페이지를 업데이트하지 않았습니다 :-).
그런 다음이 사실을 사용하여 구멍 이있는 라벨이 완전히 부착 된 보드에 주사위를 굴리는 것은 NP- 완료 ( 구멍 이 없는 경우는 여전히 열려 있음) 를 증명할 수있었습니다 . 이 결과는 게시되지 않은 결과입니다.