채색 평면 그래프

모든 내부면이 삼각형 인 평면 그래프 세트를 고려하십시오. 홀수 정도의 내부 점이있는 경우 그래프를 3 색으로 표시 할 수 없습니다. 모든 내부 점이 균등 한 정도를 가지면 항상 3 색일 수 있습니까? 이상적으로는 작은 반례를 원합니다.

graph-theory co.combinatorics graph-colouring

— 랜스 포트 노우
소스

예, 이것은 3 색 정리의 목록입니다. 아래 하단을 참조하십시오 : http://kahuna.merrimack.edu/~thull/combgeom/colornotes.html

— 도모토
소스

감사. 증거에 대한 참조가 있습니까?

— 랜스 포트 노우

google.com/… 과 google.com/…의

— Joseph Malkevitch

Malkevitch의 참고 문헌에 추가하기 위해 : 평면 삼각 분할의 3 색성 및 짝수 정도는 일반적으로 PJ Heawood, "4 색지도 정리"에 기인합니다. 분기 별 J. Pure Appl. 수학. 29 : 270–285, 1898. 그러나 Malkevitch의 논문은이 속성에 대해 더 많은 것을 말하고 있습니다.

— David Eppstein

또한, 추론은 헐의 노트에는 언급되지 않고 3 색 정리 자체 만 언급되어있다. 그러나 삼각형 내부면과 심지어 내부 정점을 가진 3 연결 그래프 G에서 외부면에 G의 두 사본을 스티칭하여 정점까지 최대 평면 그래프 2G를 형성 할 수 있습니다. G가 3 연결되지 않은 경우 3 연결 구성 요소를 독립적으로 3 색 칠할 수 있습니다.

— David Eppstein