언어 (및 유형 시스템)가 자체 용어에 대한 이론을 증명할 수있게 만드는 요인은 무엇입니까?

나는 최근 에 자체 용어에 대한 수학적 이론을 입증 할 수있는 미니멀리스트 프로그래밍 언어 인 Aaron 's Cedille-Core 를 구현하려고 시도했다 . 또한 λ로 인코딩 된 데이터 유형에 대한 유도가 입증되었으므로 확장이 필요한 이유가 더 명확 해졌습니다.

더 적은 부분에서, 나는 여전히 그 확장이 어디에서 왔는지 궁금합니다. 왜 그들이 무엇입니까? 무엇이 그들을 정당화합니까? 예를 들어, 재귀와 같은 일부 확장은 언어를 증명 시스템으로 망칩니다. 다른 프리미티브로 CoC를 확장하기로 결정한 경우 어떻게 정당화 할 수 있습니까? 나는 정규화의 증거가 필요하다는 것을 이해하지만, 그러한 기본 요소들이 "이해된다"는 것을 증명하지는 못한다.

간단히 말해서, 언어 (및 유형 시스템)를 자체 용어에 대한 이론을 입증 할 수있는 시스템으로 규정하는 것은 무엇입니까?

[자기 광고가 이어지지 만 이것이 관련이 있다고 생각합니다.]

$t$$u$$t \equiv u$$t$$u$$\forall v, (\lambda x.x)\;v \equiv v$

물론 동등성을 가정 할 수도 있고 여러 유형의 수량 화기 (유형 / 비 유형, 범용 / 존재)가 있습니다. 이 메커니즘은 모든 프로그램에 대해 추론하는 데 사용할 수 있습니다 (종료되거나 유형이 증명되지 않아도 됨). 증거로 사용되는 프로그램은 시스템에 의해 종료되어야한다는 것이 유일한 제약입니다 (임의 일반 재귀로 인해 불일치가 발생 함).

이것을 확인하려면 몇 가지 참조가 있습니다.

• https://lepigre.fr/files/docs/lepigre2017_pml2.pdf (예제가 포함 된 최신 논문)
• https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01590363 (영어로 박사 학위 논문)
• https://github.com/rlepigre/pml (언어 구현)