공간 대체 계층

Immerman과 Szelepcsényi 덕분에 경우 (공간을 구성 할 수없는 함수 일지라도 라는 것이 알려져 있습니다. ${\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)$ $f=\Omega(\log)$

같은 논문에서 Immerman은 로그 스페이스 대체 계층 구조가 붕괴 이는 (경계 대체 터링 머신의 정의와 wikipedia 에서 찾을 수있는 계층 입니다. $\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log)$

에 대한 대체 공간 계층에 대한 논문이 있습니까? 나는 지난주에 그런 것을 읽는 것을 기억하지 못하는 Immerman에게 물었다. 영어로 나는 교대 와 함께 튜링 머신에 의해 결정될 수있는 언어를 사용하는 것이 동일한 공간 경계를 가진 비결정론 적 튜링 머신에 의해 결정될 수 있다는 서면 증거가 있는지 알고 싶습니다 . $f=\Omega(\log)$ $j$

내 질문은 실제로 증거를 찾은 것 같아서 참조를 찾는 것에 관한 것입니다. 하지만 이미 알려진 것 같습니다.

아마도 두 가지 주요 문제라고 생각하는 것을 말해야 할 것입니다. 첫 번째 경우에 ,하자 말 , 그럼으로 구성하는 것은 불가능하다 얻는에 TM 우리가 할 수있는 TM, TM을 . 둘째, 경우 대한 하나의 인수 와 대한 하나의 인수가 있지만 또는 이 아닌 fonction에는 여전히 몇 가지 문제가 있습니다 . $f=O(n)$ $f=\log^2$ $SPACE(f)$ $SPACE(f)$ $\rm{LOGSPACE}$ $f=O(n)$ $f=\Omega(n)$ $O(n)$ $\Omega(n)$

— 아서 밀키 어
소스

언급 한 두 계층에 대한 짧은 정의를 포함 할 수 있으면 도움이됩니다.

— Robin Kothari

계층 구조에서 's'가 누락 됨

— Suresh Venkat

나는 공간이 제한된 교대 및 계층 구조에 대한 링크를 추가하고 내가 원하는 것을 영어로 빠르게 정의했습니다. Oracle Hiearchie의 경우 올바른 정의가 너무 길어 어쨌든 쓸모가 없습니다.이 클래스는 비 결정적 로그 공간과 같기 때문에 쓸모가 없습니다.

— Arthur MILCHIOR

단일 계층 구조는 계층 구조, btw입니다. 편집 할 수 있습니까?

— Suresh Venkat

편집했습니다. 나는 그것에주의를 기울이지 않았다는 것을 두려워합니다.

— Arthur MILCHIOR

답변:

하자 - 로 풀 수있는 문제의 클래스가 에 교대 의 공간. 병렬 복잡성 이론의 전성기에이 클래스는 상당히 자주 등장했습니다. $ALTS$ $SPACE(a(n),s(n))$ $a(n)$ $s(n)$

$AC^1$ $ALT$ $SPACE(\log n, \log n)$

$ALTS$ $SPACE(a(n),\log n) \subseteq NSPACE(a(n) \log n)$

— 라이언 윌리엄스
소스

감사합니다; 이것은 정말 유망한 것 같습니다. 나는 그러한 기사를 찾기 시작한 곳이 전혀 없다. M이 ASPACE (f, 2)에서 TM이되고 M1이 존재하는 부분이되고 M2가 보편적 인 부분이되기 때문에 증거는 나에게 사소한 추론으로 보이지 않았다. 입력 테이프에 M1을 입력해야하므로 더 이상 M2를 coSPACE (f) = SPACVE (f) TM으로 간주 할 수 없습니다. 그러나 그렇습니다. 증거를 직접 사용하여해야 할 일이 있습니다. 비록 "a (n)"의 교대를 사용하여 벗어나지 않더라도 말입니다. 다시 감사합니다

— Arthur MILCHIOR

$ALTSPACE(a(n),s(n))$ $NSPACE(a(n)s(n))$ $a(n)$ $s(n)$

이것을 Savitch의 정리와 결합하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

$ALTSPACE(\log n, \log n)$ $SPACE((\log n)^4)$

Corollary : 마찬가지로, 다항식으로 많은 교대가있는 다항식 공간에서 계산 가능한 언어는 결정 론적 다항식 공간에 있습니다.

$ALTSPACE$ $STA$

L. Berman, "논리 이론의 복잡성", 이론 컴퓨터 과학 11 (1980) 71-77.

— 샘 버스
소스