불균일성이 어떻게 유용한 지에 대한 예는 무엇입니까?

불균일성이 계산에 유용하다는 것을 알게 된 방법이 궁금합니다. 한 가지 방법은 무작위성입니다.$BPP \subseteq P/poly$, 다른 하나는 모든 언어에 비 균일 회로가 있음을 나타내는 데 사용되는 조회 테이블입니다.

특히, 확률 론적 방법을 통해 존재하는 것으로 알려진 객체와 다른 비 구조적 (또는 비 구조적) 증명 방법을 비 균일 성을 사용하여 활용할 수있는 방식에 관심이 있습니다. 나는 예가 자연스럽고 생각되지 않는 것을 선호합니다. 분명히 말하면, 고안된 문제에 대한 회로는 다음과 같습니다.$L \in P$정말 어려운 함수를 계산하여 다항식 크기 ​​회로를 만듭니다. $f(|x|)$ 내 조언을 사용하고 여부를 묻는 $f(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L$.

내가 좋아하는 예는 $\mathrm{NE\subseteq coNE}/(n+1)$언어로 문자열을 세면 (예 : https://blog.computationalcomplexity.org/2004/01/little-theorem.html 참조 )

한 가지 예는 $\mathbf{NL} \subseteq \mathbf{UL}/\text{poly}$. 이 정리는 Reinhardt와 Allender의 논문 "비결정론을 모호하지 않게 만들기" 에서 입증했습니다 . 세부 사항에 들어 가지 않고 알고리즘의 조언은 임의의 digraph에 대해 일련의 edge-weight 할당으로 구성됩니다.$G$ 에 의해 인코딩 $n$비트 문자열, 시퀀스의 일부 할당은 $G$"최소한의 고유 한". 이러한 순서는 확률 론적 방법에 의해 존재하는 것으로 보여 질 수있다. Reinhardt와 Allender의 주요 공헌은 시퀀스에서 어떤 할당 이 특정 digraph에 적용 되는지 알아 내기 위해 명확한 로그 공간 알고리즘을 제공하는 것이 었습니다.$G$ 그리고 결정 $s$-$t$ 최소 고유도에서 연결.

와 같은 $\mathbf{BPP} \subseteq \mathbf{P}/\text{poly}$여기서 불균일성은 실제로 필요하지 않다고 추측된다. 즉, $\mathbf{NL} = \mathbf{UL}$.

그것이 당신이 찾고있는 것에 맞는지 확실하지 않지만, 조언없이 계층 구조 정리가 알려지지 않은 하나의 조언으로 의미 론적 복잡성 클래스에 대한 계층 정리를 증명하는 몇 가지 결과가 있습니다. 가장 잘 알려진 예는 BPP인데, 우리는 계층 정리를 모르지만 Fortnow와 Santhanam은 약간의 조언 (더 많은 조언을 사용한 Barak의 결과를 바탕으로)이 있음을 보여주었습니다. Melkebeek과 Pervyshev 의이 기사 는 참고 문헌과 역사, 그리고 이전의 것들을 포괄하는 것으로 보이는 정리를 제공합니다.