마틴 LOF의에서 유형의으로 intuitionistic 이론 : 서술 부분 은 유형 검사 있음을 입증 decidable되는 대상 존재의 typeable 처음에 폐쇄 typeable 용어에 대한 정규화 정리를 증명함으로써,. 다른 한편으로, (intensal) MLTT에서 형식 검사가 결정 가능한 여러 위치 (Wikipedia, Nördstrom 등)에 쓰여진 것을 보았습니다. 입력 가능한 용어로 암시 적으로 제한하고 있습니까?
입력 가능한 용어로 제한하지 않으면 intensional MLTT에서 유형 유추 또는 유형 검사의 결정 가능성에 대해 알려진 것이 있습니까? 예를 들어, 어떤 생성자에 해당하지 않는 형식으로 정규화하거나 형식화 할 수없는 용어에 대해 비 주기적 축소 시퀀스가 없음을 보여줌으로써 형식화 할 수없는 용어를 인식하는 의사 결정 프로세스가있을 수 있습니다.
나는 문헌에서 많이 찾을 수 없었습니다.
답변:
확실히 결정 문제
A (사전) 기간을 감안할 때 유형이 있습니까 등 그 MLTT에 유도입니까?
때때로( 유형 추론 문제 라고도 함 )는 결정 가능합니다. 즉, 형식이 정답 인지 여부 중요하지 않습니다 . 실제로 MLTT를 기반으로하는 모든 증명 검사기는이 결정 알고리즘의 일부 버전을 구현합니다!
분명히 비어 있지 않은 컨텍스트 ( )의 문제도 결정할 수 있습니다. 일반적으로 전자를 해결하려면 후자를 해결해야합니다.
이 질문은 1 번과 2 번 문제에 답해야합니다. 알고리즘에는 정규화 포함되어 있지 않습니다 . 일반적으로 유형이 지정되지 않은 용어가 어떤 것으로 정규화되는지 여부를 결정할 수 없기 때문에 나쁜 소식입니다. 그러나 형식 검사 알고리즘 에는 정규화 형식 이 포함 되며 이는 형식에 따라 자체적으로 형식화됩니다.
결과적으로 유형이 잘 정의 된 항의 정규화는 유형 유추 문제를 결정할 수있는 필수 조건입니다.
Nordström, Petersson 및 Smith 에서 소개 를 확인할 수 있습니다 .
타입 이론을 정규화하기위한 타입 추론 알고리즘에 대한 일반적인 설명은 알지 못하지만 Pollack은 Pure Type Systems의 Typechecking에서 ( 최신의 상태가 개선되었지만) 상당히 좋은 개요를 제공합니다 .
타입 검사 알고리즘 이 왜 작동 하는지에 대한 이해를 전달하는 일반적인 관찰로 cody의 답변을 보완하고 싶습니다 .
다양한 유형의 유형 이론에 대해, 유형 점검 또는 유추는 사전에 제대로 유형화되지 않은 용어를 정규화하지 않는 한, 우리는 절대로 정규화하려고 시도하지 않는 방식으로 수행됩니다. 마찬가지로 유형이 이미 설정되어 있지 않으면 유형을 정규화하려고 시도하지 않습니다. 이 때문에 정규화가 종료 될 것입니다 (별도의 증명이 필요함).
특정 알고리즘을 살펴보고 이들이 실제로 이런 방식으로 작동한다는 것을 알아야합니다. 나는 단지 그들이 진드기를 만드는 것을 말하고 싶었다. 또는 더 나은 이유는 그것이 똑딱 거리는 이유입니다.