매개 변수화 된 복잡성에서 사람들은 W-t-hardness를 증명하기 위해 FPT (fixed-parameter-tractable) 감소를 사용합니다. 이론적으로 FPT 감소는 다항식 시간 감소가 아닙니다. 매개 변수 k에서 지수 적으로 실행될 수 있기 때문입니다. 그러나 실제로 내가 본 모든 FPT 감소는 p- 시간 감소이며, 이는 W-t-hardness 증거는 거의 항상 NP-completeness 증거를 의미합니다.
누군가가 매개 변수 에서 실제로 지수 적으로 실행되는 FPT 감소를 줄 수 있는지 궁금합니다 . 감사.
답변:
초기 예는 토너먼트 도미 네이션 세트 ([1]의 정리 4.1)에 대한 W [2] 경도 증명입니다. 감소는 도미 네이션 세트에서 발생하며 버텍스 로 토너먼트를 구성합니다 . 여기서 n 은 도미 네이션 세트 인스턴스의 버텍스 수이고 k 는 매개 변수입니다.
[1] : Rodney G. Downey와 Michael R. Fellows. 매개 변수화 된 계산 가능성. P. Clote와 JB Remmel에서 편집자, Proceedings of Feasible Mathematics II, 219-244 쪽. Birkhauser, 1995.
다음 백서에는 Closest Substring의 다양한 매개 변수화에 대한 축소 사항이 포함되어 있는데, 실행 시간은 지수에 따라 또는 지수에 따라 두 배 지수에 의존합니다 (이러한 의존성은 피할 수없는 것 같습니다).
D. 마르크스. 작은 거리에서 가장 가까운 부분 문자열 문제 . SIAM Journal on Computing, 38 (4) : 1382-1410, 2008.
아마도 이것은 의도 된 답변이 아니지만 k 경로 문제에 대한 (무작위 변형 된) 색상 코딩은 어떻습니까? http://en.wikipedia.org/wiki/Color-coding
여기서, k에 대한 초 다항식 의존성을 갖는 fpt- 환원에 의해 k- 경로 문제의 인스턴스를 다채로운 k- 경로 문제의 인스턴스로 변환한다. (하나는 여러 개의 인스턴스를 생성하지만 하나의 큰 인스턴스로 볼 수 있습니다.) 다이나믹 k- 경로 문제는 동적 프로그래밍을 통해 fpt 시간에 해결할 수 있으므로 k- 경로 문제가 FPT에 속한다고 결론을 내릴 수 있습니다.