선형 회로 복잡성 클래스

클래스 $\textrm{NC}^i$ 는 팬-인, $n^{O(1)}$ 크기 및 $O(\log^i(n))$ 깊이의 회로 제품군으로 계산할 수있는 클래스 기능 입니다. $\textrm{NC}$ -hierarchy는 해당 클래스의 조합입니다.

이 계층의 선형 크기 변형에 대한 연구가 있습니까? 그것은 제한된 팬인, 폴리 로그 깊이 및 선형 크기의 회로 제품군입니까?

나는 그것들이 선형 $\textrm{AC}^0$ 작동 하지만 다른 것은 없다는 것을 알고 있습니다. 적어도 선형 $\textrm{NC}^1$ 은 정규 언어 (따라서 일부 $\textrm{NC}^1$ 완전한 언어)를 포함하기 때문에 중요하지 않습니다 .

Valiant [1, 2]의 연구에 따르면 선형 크기 $\textrm{NC}^1$ 은 깊이 3 및 무한 팬인의 $2^{O(n / \log \log n)}$ 크기 회로 로 시뮬레이션 할 수 있습니다 .

이 결과에 대한 좋은 설명은 Viola [3]의 설문 조사 섹션 3을 참조하십시오.

[1] 레슬리 지 발리언트. 복잡도가 낮은 그래프 이론적 논증 . 에서 : 컴퓨터 과학의 수학적 기초 1977. MFCS 1977. 컴퓨터 과학의 강의 노트, vol 53. Springer, Berlin, Heidelberg.

[2] 레슬리 지 발리언트. 제한된 모노톤 회로의 지수 하한 . 에서 : 컴퓨팅 이론에 관한 제 15 차 연례 ACM 심포지움의 절차 (STOC '83). ACM, 뉴욕, 뉴욕, 미국, 110-117.

[3] 에마누엘레 비올라. 작은 깊이의 계산 능력 . 이론적 컴퓨터 과학의 기초와 동향, vol. 5, num. 1, pp. 1--72, 2009.