가장 잘 알려진 점근 적 PCP 크기 / 3-SAT

확률 적으로 확인할 수있는 증거의 크기에 대해 가장 잘 알려진 점근 적 상한은 무엇입니까? 이상적으로, 나는이 광범위한 질문에 대한 현대적인 설문 조사를 찾고 있지만 아무것도 없다면 3-SAT의 근사성에 특히 관심이 있습니다.

7 / 8 + ε-3-SAT를 3-SAT로 설정하고 절의 7 / 8 + ε 비율이 만족스러운 경우 인스턴스를 만족시킬 수 있다고 약속합니다. 3-SAT의 가장 알려진 감소는 무엇입니까?$n$7 / 8 + ε-3-SAT에 대한 조항? 예를 들어$O(n \log n)$조항? ($O(n)$절은 개방 된 문제이다.) 균일 한 준선 크기 NC의 감소? 의지가 무엇입니까$ε$을 포함하여 $ε→0$? 알려진 선형 크기가 있습니까?$ε$) (1-ε) -3-SAT를 7 / 8 + ε-3-SAT로 감소시키고, 그렇지 않은 경우 (1-ε) -3-SAT에 대해 더 나은 한계가 있습니까? 부분적인 대답조차도 흥미로울 것입니다.

또한 질문을 너무 광범위하게 만들지 만, 여기서 중요한 또 다른 문제는 상수 요소입니다. 긴 코드와 같은 기술로 인해 일반적으로 불가능합니다.

PCP를위한 최첨단 기술 $(\frac{7}{8}+\varepsilon)$ 3-SAT (하위 상수에도 해당) $\varepsilon$)는 길이 가 Dana Moshkovitz와 Ran Raz의 것입니다.$n^{1 + o(1)}$. 그러나 누군가가 길이의 정확한 의존성을 계산하려고 시도했다면 나는 모른다.$\varepsilon$또는 축소의 계산 복잡성. 그들의 주요 기술 결과는 나중에 Irit Dinur와 Prahladh Harsha에 의해 단순화되었습니다 .

최적의 근사치 감소를 제공하지 않는 일정한 수의 쿼리로 짧은 PCP에 관심이있는 경우 (일명 "고 오류 PCP") 최첨단 결과는 PCP의 길이입니다. $n\cdot \mathrm{poly}\log n$때문에 엘리 벤 사손과 마두 수단 과로의 개선 Dinur . 다시 말하지만, 축소 계산의 정확한 복잡성이 누구인지는 알 수 없습니다.