문맥이없는 언어에서 길이 n의 단어 수

컨텍스트가없는 언어에서 길이 의 단어 수를 나타냅니다 . $w_n$ $n$

에 대해 무엇입니까 ? $w_n$

나는 이것이 많이 연구되었다고 확신하지만, 아무것도 찾을 수 없었습니다.

fl.formal-languages context-free

— 도모토
소스

근사값 내로 을 근사화하는 준 다항식 시간 랜섬 이미 제이션 알고리즘이 있습니다. sciencedirect.com/science/article/pii/S0890540197926213

w_{n}

$w_n$

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

— Chandra Chekuri

명백한 CFL의 경우, 고전적인 Chomsky–Schützenberger 열거 정리 가 중요합니다.

— Martin Berger

모든 문맥이없는 언어는 다항식 성장 또는 지수 성장이 있습니다. 질문 포즈의 표기법에서 :

다항식 있으므로 모든 대해 $p$ $w_n\le p(n)$ $n$
아니면 존재 , 그래서 무한히 많은 . $c>1$ $w_n\ge c^n$ $n$

예를 들면 다음과 같습니다.

Roberto Incitti :
"문맥없는 언어의 성장 기능"
이론적 컴퓨터 과학 255 (2001), 페이지 601-605

Martin R. Bridson, Robert H. Gilman :
" 비지 수적 성장의 맥락없는 언어"
Journal of Computer and System Sciences 64 (2002), 페이지 308-310

주어진 문맥이없는 문법에 대해, 생성 된 언어가 다항식인지 지수 식 성장인지 다항식 시간으로 결정할 수 있습니다.

Pawel Gawrychowski, Dalia Krieger, Narad Rampersad, Jeffrey Shallit :
"다항식 시간에 규칙적이거나 문맥이없는 언어의 성장률 찾기.
국제 컴퓨터 과학 재단 21 (2010), 597-618 페이지

— 가모 우
소스

매우 흥미로운 연관성 : 성장률이라는 용어는 그룹 이론에서 잘 알려진 것으로 많이 연구되었습니다. 그러나 사실상 자유 그룹은 기하 급수적 인 성장률을 가지고 있으며 Muller and Schupp (1983)는 사실상 자유 그룹의 단어 문제가 결정 론적 맥락이 없음을 알고 있습니다. 결정 론적 맥락없는 언어의 성장 속도에 대한 추가 연구가 있는지 알고 있습니까?

— dtell