유니버스 계층 구조로 유전 대체

나는 간단한 람다 미적분학 과 논리 체계 를 구별하는 용어와 유형을 가진 유전 적 대체에 대해 읽었습니다 .

궁금합니다. 우주 계층 구조를 사용하는 종속 형식 시스템에서 유전 대체의 예가 있습니까? 즉, 여기서 $True : Set_0 : Set_1:Set_2$ 등

특히 그러한 시스템에서 유도 측정을 설정하는 방법이 궁금합니다. 간단하게 입력 된 버전은 대체 할 변수의 유형이 구조적으로 감소합니다. LF의 경우 연결된 종이가 단순히 유형의 용어 지우기를 사용하여 유형의 모양을 유도하기 위해 종속 유형에서는 작동하지 않습니다.

그러나 유니버스 계층 구조에서는 단순 유형을 지우는 기능이 작동하지 않습니다.

• $f : (x : Set_1)\to x \to True$ 는
• $f\ ((y : True) \to True \to True ): True \to True \to True$

즉, 함수를 적용하면 구조적으로 더 큰 유형이됩니다.

솔루션에 유니버스 인덱스와 관련이 있다고 가정하지만 유도가 잘 설립되었음을 입증하는 기존 기술이 있다면 내 스스로 무언가를 제안하는 대신 인용을 선호합니다.

여기 에는 예측 시스템 F에 대한 참조 가 있습니다. 측정 값에는 실제로 유형에 여러 유니버스 수준이 포함됩니다. 이 접근법이 예측 적 의존형 이론으로 일반화되는지 여부에 대해서는 말할 수 없습니다.

2018 년 11 월 현재, 대규모 제거를 사용하는 종속 유형 이론에 대해이를 수행하는 방법은 명백한 질문입니다.

재귀가 잘 설립되었다는 것을 확립하는 것은 그리 나쁘지 않습니다. Pataraia의 정리를 사용하여 원하는 고정 점이 존재 함을 증명할 수 있습니다. 사용법 은 Robert Harper의 * 동작 의미 체계를 통한 유형 시스템 구성을 참조하십시오 . (유도 재귀 정의를 통해이 작업을 수행 할 수도 있습니다.)

어려운 부분은 실제로 유전 적 치환을 좋은 방식으로 공식화하는 것입니다. 자연적인 방향은 한 용어가 아닌 문맥을 완전히 대체하는 방향으로 이끌며, 이는 물건의 속성을 언제 어떻게 설정하는지에 대한 많은 질문을 제기합니다. (유전 적) 치환의 유사한 조성물.

그것이 불가능하다고 판명되면, 나는 완전히 충격을받을 것입니다. 그러나 현재로서는 아무도하지 않았다. 이 작업을하려면 Andreas Abel, Dan Licata 및 Mike Shulman과 연락하는 것이 좋습니다. (또는 그 문제 때문에)