각 제출 후 불만족

나는 세밀한 복잡성 (많은 3-SUM, OV 및 일반적인 대중적인 경도 추측을 가지고 노는)을 다루는 "탑 20"대학의 3 학년 대학원생입니다. 작년에 비해 생산성이 높았으며 3 개의 논문과 2 개의 논문이있었습니다. 이 모든 것은 내가 상당히 경험이 풍부한 대학원생이며 내가 설명하려는 것은 일화가 아닙니다.

모든 제출은 만족보다 더 불만을 가져옵니다. 문제 해결을 시작하기 직전에 저와 제 조언자는 대답해야 할 구체적인 질문 목록을 식별합니다. 많은 생각을 한 후에, 우리는 나에게 많은 행복과 만족을주는 아주 사소한 결과를 얻었습니다. 모든 결과를 기록하기 시작하면서 불가피하게도 더 흥미로운 변형이 나타나지만 진행하기가 훨씬 더 어렵습니다. 초기 행복감 후, 모든 것이 내리막 길인 것 같습니다. 답변해야 할 변형이 너무 많으며 당면한 문제를 분명히 파악하고 있지만 해결할 수는 없습니다. 우리가 논문을 제출할 때, 나는 그 논문의 결과가 거의 사소 해 보일 정도로 너무 놀랐습니다. 아마도 이것은 단순히 터널 비전이지만, 나는 할 수 있습니다.

이것은 매번 발생했으며 이것이 일반적인 느낌인지 궁금합니다. 이론 커뮤니티의 다른 사람들도 같은 방식으로 생각합니까? 이것이 학계의 넓은 감정인지 확실하지 않습니다. 다른 분야의 동료 대학원생들은 모든 제출 후 달이 지났습니다 (그러나 이것은 일화 일뿐입니다).

편집-프론트 페이지에 또 다른 소프트 질문이 있음을 알았습니다. 다른 계정을 추가해 주셔서 죄송합니다. 연휴 기간과 몇 잔을 마신 후에 만 ​​(이것 만?) 이런 것들에 대해 숙고하기 시작합니다!

예, 매우 흔합니다. 몇 달 동안 문제에 대해 생각하고 나면 관계가 잘 보이기 시작하여 해결책이 사소 해 보입니다. 그것은 학계에만 국한된 것이 아닙니다. 일단 문제에 대한 해결책을 찾으면 문제를 더 쉽게 보이게 만들 수 있습니다.

이 느낌을 다루는 방법? 나는 나 자신을 알아 내지 못했지만 도움이 될만한 몇 가지 관찰 사항 :

당신에게 분명해 보이는 것이 많은 사람들에게 해당되지 않는다는 것을 스스로에게 상기 시키십시오. 당신의 광역에서 몇 명의 사람들이 미리 해결책을 보았습니까?

대부분의 결과 (그리고 대부분의 결과는 결과를 뚫지 못합니다) 나는 우리 분야의 다른 사람이 충분히 똑똑한 사람도 그것을 알아낼 수 있다고 생각합니다. 이것은 또한 우리가 전혀 특별하지 않다고 느끼는 효과도 있습니다. 글쎄, 우리는 아니다! 우리가 충분히 똑똑하고 우리의 자아를 다루고 겸손 해지는 사람들이 있다는 것을 받아들이면 우리는 우리의 기여에서 더 높은 만족을 얻는 경향이 있습니다. 예, X, Y 및 Z도 가능했습니다. 그러나 우리는 실제로 그것을하기 위해 노력한 사람이었습니다.

다른 하나는 우리가 어떤 문제를 해결하기로 결정했는지 더주의를 기울이는 것입니다. 왜 문제를 해결하고 싶은지 스스로에게 명확하게 설명하십시오. 재미 있거나 어려워 보이거나 다른 사람들이 재미 있다고 말해서 그렇게하지 마십시오. 문제에 대한 해결책을 아는 것이 우리의 이해와 세계에 어떤 영향을 미칩니 까? 우리가 그것에 대해 분명하다면 문제에 대한 해결책이 단순 해 보인다는 사실이 우리를 방해하지 않을 것입니다. 대신 우리를 기쁘게 할 것입니다. 학생에게는 어려울 수 있지만 의미 있고 해결할 수있는 문제를 선택해야합니다. 적용된 면보다 더 순수한 영역에서는 더 어렵습니다. 그리고 종종 우리는 진정한 의미있는 문제를 해결하지 않고 그 문제에 대해 의미있는 발전을합니다. 그것은 또한 가치가 있음을 명심하십시오. 우리가 얻은 통찰력을 다른 사람들과 공유 할 수 있다면 우리의 실패조차도 가치가있을 수 있습니다.

다른 사람들이 우리의 기여를 판단하는 방법도 있습니다. 이론의 일부 영역은 의미있는 기여보다 기술적 인 무거운 리프팅을 평가하는 데 문제가있는 것으로 알려져 있습니다. 그들이 당신을 낙담시키지 마십시오. 장기적으로, 기술적 인 무거운 리프트는 대부분 잊혀 질 것입니다.

많은 젊은 연구원들이 스스로를 증명하는 데 집중합니다. 대신 의미있는 문제를 해결하기 위해 다른 사람들과 좋고 의미있는 협력을 구축하는 데 집중하십시오. 그것은 장기적으로 훨씬 더 중요합니다. 운이 좋으면 중요한 의미있는 기여를 얻게됩니다.

당신은 혼자가 아니며, 이론적 CS 나 수학, 심지어이 천년에도 고유하지 않습니다.

닭 의회 에서 애도하는 Chaucer :

 The lif so short, the craft so long to lerne,
 Th’assay so sharp, so hard the conqueringe,
 The dredful joye alway that slit so yerne

 The life so short, the craft so long to learn
 The effort so sharp, so hard the mastery,
 The difficult joy always slips away so quickly

히포크라테스 (예, 히포크라테스)는 훨씬 더 예리하게 설명했습니다.

Ὁ βίος βραχύς,
ἡ δὲ τέχνη μακρή,
ὁ δὲ καιρὸς ὀξύς,
ἡ δὲ πεῖρα σφαλερή,
ἡ δὲ κρίσις χαλεπή.

Life is short,
and art long,
opportunity fleeting,
experimentations perilous,
and judgment difficult.

이론 B 사람이라고 할 때, 복잡도 이론의 경험은 항상 의미론 또는 유형 이론에서 얻는 경험과 성격이 다른 것으로 느꼈습니다.

나에게는 복잡성의 모든 문제가 진정한 아이디어를 요구하는 것처럼 보였으므로 문제를 약간 수정하면 완전히 다른 새로운 아이디어가 필요합니다. 반대로 시맨틱에서는 대수적 구조를 식별하여 문제를 해결하고 해결책을 명확하게하는 방법으로 해결할 수 없습니다. 해결하지 못하는 방법은 없습니다. (Benjamin Pierce는 모든 증거가 지루할 때 좋은 유형의 시스템을 가지고 있다는 것을 한 번 언급했습니다.)

따라서 일이 잘 진행될 때 복잡성은 수학 자체와 창의적으로 대화하는 것처럼 느껴집니다. 무언가를 시도하면 새로운 아이디어를 제안하고 이에 대한 반응은 더 많은 아이디어를 제공합니다. 그러나 상황이 나빠질 때, 당신은 다른 것에 대한 통찰력을 제공하지 않는 무한한 일련의 퍼즐을하고있는 것처럼 갇혀 있다고 느낍니다.

의미론에서 문제가 잘 풀리면 수학의 뼈를 보여주는 엑스레이와 같은 세상의 건축물에 닿는 것처럼 느껴집니다. 그러나 상황이 나빠질 때 세계에서 가장 지루한 세금 양식을 작성하려는 것처럼 갇힌 느낌도 있습니다.

내 제안은 추상 대수를 공부할 여가 시간을 찾는 것입니다. 그것은 당신의 일반성 존스를 만족시켜야하며, 그것을 배우는 것이 연구에 거의 도움이 될 것입니다.

By the time we submit the paper, 
I am so dismayed that results in 
the paper seem almost trivial.

완료 후 사소한 것처럼 보이지 않으면 문제를 해결하지 못했다고 주장합니다!

과학의 본질은 (새로운) 진실의 생산입니다. 진실의 본질은 누구나 재현 할 수 있어야한다는 것입니다.

과거에는 "누구나"에 대한 패러다임의 예가 플라톤 메노 (Plato 's Meno)의 노예 소년이었다 (1). 오늘날 최고 수준의 엄격한 기준은 우리의 솔루션이 (선택한 수학 기초에서) 도출 될 수 있다는 기계적인 증거 지원 (2)을 설득해야합니다. 증거 조수는 작고 정말 바보 같은 의인화입니다. 현대 수학 및 이론적 CS에서 우리는 기계적 검증 가능성, 즉 진실에 대한 대리자로서 인간의 동료 검토를 취하지 만보다 기계적 증거 확인을 위해 노력합니다 (예 : (3, 4, 5) 참조). (실제로, 수년간의 작업에 투자하지 않고 증거 조교를 위해 작업을 공식화 할 수 있을지 의심됩니다.)

솔루션의 각 단계가 사소한 것이 아니라면 엄격한 과학에 성공하지 못했을 것입니다.

물론 이것은 걱정을 제거하는 데 특히 도움이되지 않으므로 작업이 가치가 있는지 스스로 에게 물어 보지 않을 수도 있습니다 . 대신 다른 사람 에게 물어보십시오 ! 특히, 같은 문제를 해결하려고 시도했지만 실패한 다른 사람은 몇 명 입니까 ? 아마도 CS의 하위 필드에는 유명한 공개 문제 목록이 있는데, 그 중 하나를 시도해 보지 않겠습니까? (경고 : 유명한 공개 문제를 쫓는 것이 박사 학위에 실패하는 좋은 방법입니다. 따라서이 경로를 가고 싶다면 상사와상의하는 것이 좋습니다.)

 me and my advisor identify a list of concrete 
 questions that need to be answered.

박사 과정 학생이 몇 개월의 작업으로 문제를 해결할 수 있도록 감독관이 귀하가 작업하는 질문이 충분히 간단한 지 신중하게 고려할 가능성이 있습니다 (그러나 출판하기에는 충분하지 않음).

1. https://ko.wikipedia.org/wiki/Meno%27s_slave

2. https://ko.wikipedia.org/wiki/Proof_assistant

3. https://www.quantamagazine.org/univalent-foundations-redefines-mathematics-20150519/

4. https://ko.wikipedia.org/wiki/QED_manifesto

5. https://ko.wikipedia.org/wiki/POPLmark_challenge