문맥에 맞지 않다고 증명할 수없는 언어

"컨텍스트가없는"언어를 찾고 있지만 알려진 표준 기술을 사용하여 언어를 증명할 수는 없습니다.

최근 회의에서 주제에 대한 최근 조사 또는 공개 문제 섹션이 있습니까?

아마도 CF로 알려지지 않은 언어는 많지 않을 것입니다. 따라서 하나를 아는 경우 답변으로 게시 할 수도 있습니다.

내가 찾은 예는 다음과 같습니다.

• 기본 단어 의 잘 알려진 언어 ( 콘텍스트가없는 언어와 기본 단어 )$Q = \{ w \mid w \neq u^i (|u| > 1) \}$
• 다항식의 공동 도메인의 자료-K 표현 (참조 질문 " - 다항식의 공동 도메인의 자료-K의 표현은? 문맥 자유 그 것이다 아마 domotorp에 의해 해결되었다 cstheory에 내용은" 자신의 인쇄물 )

참고 : Aryeh가 자신의 답변에서 알 수 있듯이 일부 세트의 (비) 무한도 또는 비비 유도에 대해 알 수없는 추측에 언어를 "연결"하면 해당 언어의 전체 클래스를 작성할 수 있습니다 (예 : 은 두 소수의 합으로 표현할 수 없습니다 ). 나는 그런 예에 관심이 없습니다.$L_{Goldbach} = \{ 1^{2n} \mid 2n$$\}$

또 다른 좋은 방법 은 Thue-Morse 시퀀스 의 연속 서브 워드 (일명 "인자")의 세트를 보완하는 것입니다 . Jean Berstel은 약간의 맥락을 제시하기 위해 Thue-Morse 단어 의 접두사 세트의 보완이 컨텍스트가 없음을 증명 했습니다 (실제로는 그보다 더 일반적인 것임 ). 그러나 하위 단어에 대한 해당 결과는 여전히 열려 있습니다.$S$${\bf t} = 0110100110010110 \cdots$T$T$

쌍둥이 소수 의 언어 $L_{TP}$ 는 어떻습니까? 즉, 모든 쌍의 자연수 $(p,p')$ (단항으로 표시)는 $p,p'$ 가 소수이고 $p'=p+2$ ? 트윈 프라임 추측이 참이면, $L_{TP}$ 는 문맥이 없다. 그렇지 않으면 유한합니다.

편집 : 트윈 프라임 추측은 $L_{TP}$ 에 문맥이 없음을 암시한다는 빠른 증거 스케치를 제공합니다. 어떤 언어에 준 $L$ 의 길이 시퀀스 $0\le a_1\le a_2\le\ldots$ 여기서 정수 $\ell$ 시퀀스에 나타나는 길이의 단어가 IFF에 $\ell$ 의 $L$ . 펌핑 보조기의 결과로 $L$ 이 규칙적이거나 CFL 인 경우 길이 시퀀스는 경계 차이 특성을 만족합니다. $R>0$ 이 $a_{n+1}-a_n\le R$모든$n$. 소수 이론에서 소수가 한계를 두지 않는다는 것은 쉽고 잘 알려진 사실입니다. 마지막으로, 경계 차이 속성 자체를 위반하는 시퀀스의 무한 하위 시퀀스는이를 위반해야합니다.