어떤 SAT 문제가 쉬운가요?

만족스러운 "쉬운 영역"이란 무엇입니까? 다시 말해, 일부 SAT 솔버가 존재한다고 가정하여 만족스러운 할당을 찾을 수있는 충분한 조건입니다.

한 가지 예는 각 절이 LLL의 건설적 증거 로 인해 다른 절과 변수를 공유 하는 경우 해당 줄을 따라 다른 결과가 있습니까?

거기에 상당한 문학 믿음 전파 쉬운 지역에가, satisfiability에 대한 그 라인을 따라 뭔가입니까?

나는 당신이 STOC'78에서 Schaefer의 고전적인 결과를 알고 있다고 생각합니다.

10.1145 / 800133.804350

Schaefer는 SAT가 어떤 경우에 허용되는 일련의 관계에 의해 매개 변수화되는 경우 6 개의 다루기 쉬운 사례가 있음을 증명했습니다. 2-SAT (즉, 모든 절이 이진), Horn-SAT, dual-Horn-SAT, affine-SAT ( GF (2)의 선형 방정식에 대한 해, 0- 유효 (모든 0 할당에 의해 만족되는 관계) 및 1- 유효 (모든 1 할당에 의해 만족되는 관계).

이것이 당신이 찾고있는 것인지 확실하지 않지만 3-SAT 위상 전이에 대한 상당한 문헌이 있습니다.

Monasson, Zecchina, Kirkpatrcik, Selman 및 Troyansky 는 무작위 k-SAT의 위상 전이에 관한 논문을 가지고있었습니다. 이들은 절 대 변수 비율의 매개 변수화를 사용했습니다. 무작위 3-SAT의 경우, 전이 점이 약 4.3임을 수치 적으로 발견했습니다. 이 점을 초과하면 임의의 3-SAT 인스턴스가 과도하게 구속되어 거의 확실하게 만족할 수 없으며이 점 미만으로 문제가 제한되고 만족 스럽습니다 (높은 확률로). Mertens, Mezard 및 Zecchina 는 공동 방법 절차를 사용하여 위상 전 이점을 더 높은 정확도로 추정합니다.

임계점에서 멀리 떨어져있는 "dumb"알고리즘은 만족스러운 인스턴스 (walk sat 등)에 적합합니다. 내가 이해 한 바에 따르면, 결정적 솔버 실행 시간은 위상 전이 또는 그 근처에서 기하 급수적으로 증가합니다 (자세한 내용은 여기 를 참조 하십시오 ).

Braunstein, Mezard 및 Zecchina는 신념 전파의 사촌 으로, 위상 전이에 매우 가까운 수백만 개의 변수에서 만족 스러운 3-SAT 사례를 해결하는 것으로보고 된 조사 전파 를 도입했습니다 . Mezard는 강의가 여기에 스핀 안경 및 Maneva이 강의가 있습니다 (그는 임의 NP-전체 상전이의 분석에 사용했다있는 이론) 여기 설문 조사 전파에 있습니다.

다른 방향에서, 우리의 최고의 솔버가 만족스럽지 못하다는 것을 증명하기 위해 기하 급수적으로 많은 시간이 걸리는 것처럼 보입니다. 불만족을 증명하는 몇 가지 일반적인 방법의 지수 특성에 대한 증거 / 토론에 대해서는 여기 , 여기 및 여기 를 참조 하십시오 (Davis-Putnam 절차 및 해결 방법).

무작위 NP-Complete 문제에 대한 '쉬움'또는 '경도'주장에 대해 매우 신중해야합니다. NP-Complete 문제 표시를 통해 위상 전이는 어려운 문제의 위치 또는 문제가 있는지 여부를 보증하지 않습니다. 예를 들어, Erdos-Renyi 랜덤 그래프의 Hamiltoniain Cycle 문제는 임계 전이 지점이나 그 근처에서도 가능합니다. 숫자 분할 문제에는 임계 임계 값 근처는 물론 확률 1 또는 0 범위로 잘 해결하는 알고리즘이없는 것 같습니다. 내가 이해 한 바에 따르면, 임의의 3-SAT 문제는 임계 임계치 (설문 전파, 보행 등) 근처 또는 그 이하의 만족스러운 인스턴스에 대해 잘 작동하는 알고리즘을 가지고 있지만 불만족을 입증하기 위해 임계 임계 값을 초과하는 효율적인 알고리즘은 없습니다.

충분한 조건이 있습니다. 어떤 의미에서, 이론적 CS의 많은 부분은 고정 된 매개 변수 다루기 쉬움, 2-SAT, 다른 밀도의 랜덤 3-SAT 등 이러한 조건의 수집에 전념해 왔습니다.

지금까지 문헌에서이 개념에 대한 광범위한 인식은 없지만 SAT 문제 의 절 그래프 (절당 하나의 노드를 가진 그래프와 절이 변수를 공유하는 경우 노드가 연결됨)와 기타 관련 그래프 SAT 표현에서, 인스턴스가 평균적으로 얼마나 어려울 지에 대한 많은 기본적인 단서가있는 것 같습니다.

절 그래프는 모든 종류의 그래프 이론 알고리즘을 통해 분석 될 수 있으며, "구조"의 명백한 척도이며 경도 측정 / 추정과 밀접한 관련이 있으며,이 구조에 대한 연구와 그 의미는 아직 초기 단계 인 것으로 보입니다 단계. 이 질문에 접근하는 전통적이고 잘 연구 된 전 이점 연구는 결국이 절의 그래프 구조 (이미 가지고있는 정도)로 연결될 수 있다는 것은 상상할 수 없다. 다시 말해서, SAT의 전 이점은 절 그래프의 구조로 인해 "존재하는"것으로 보일 수있다.

여기이 라인들에 대한 하나의 훌륭한 참고 문헌, Herwig의 Phd 논문, 다른 많은 것들이 있습니다.

[1] 만족도 문제 분해 또는 만족도 문제에 대한 더 나은 통찰력을 얻기 위해 그래프 사용 , Herwig 2006 (83pp)

"전환"지점 근처의 모든 인스턴스를 원하는대로 "전환"지점에서 멀리 이동하는 것이 쉽습니다. 운동에는 다항식 시간 / 공간 노력이 필요합니다.

"전환"지점에서 멀리 떨어져있는 인스턴스를 해결하기가 더 쉬운 경우 전환 지점 근처에있는 인스턴스를 쉽게 해결해야합니다. (다항식 변형과 모두)

$\kappa$

검색 중 DP (LL) 솔버가 분기 옆에 어떤 변수가 선택 되든 상관없이 동일한 임계 제한을 갖는 하위 문제를 찾는 경향이 있는 constraindess 매개 변수를 사용하여 하드 인스턴스 의 명백한 프랙탈 자기 유사성 구조 를 찾습니다. 예를 들어 [2,3] 에서 SAT 사례 ( SAT 공식의 하우스 도프 ( Hausdorff) 치수 및 경도와의 연결)에서 프랙탈 구조에 대한 추가 분석이있다 .

여기서 다소 상호 관련이있는 또 다른 질문은 작은 세계 그래프와 (하드) SAT 구조 의 관계이다. [4,5]

$\stackrel{?}{=}$

[1] Toby Walsh 1998 의 구속 나이프 모서리

[2] Ni와 Wen의 도표 지향적 IT 기능 기능 시스템의 용어로 결정되는 만족스러운 BOOLEAN 표현의 자체-유연성

[3] SAT 인스턴스의 내부 구조 시각화 (예비 보고서) Sinz

[4] Walsh 1999 의 작은 세계에서 검색

[5] Slater 2002의 보다 현실적인 SAT 문제 모델링