PCP 정리 증명 기술 문제

나는 여기서 증거를 읽고 있는데 기술적 (아직 결정적인) 문제에 걸려 넘어졌다. 나는 이것이 다소 구체적이고 상황이 문제가 있다는 것을 알고 있지만 스스로 알아낼 수는 없습니다.

51 페이지와 55 페이지에서 "표준"검증기를 제시 한 후 분할 할당을 확인하기 위해 검증기를 수정합니다.

첫 번째 사례 (51 페이지)에서 $f_1,\dots,f_k$ 가 다항식 코드와 $0.01$ 가까운 지 확인한 다음 대수 (+ 영점 테스트)를 사용하여 다항식 계열을 구성합니다 ( $\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k$ ( $f_1,\dots,f_k$ 가까운 다항식 코드의 코드 워드) 각각의 3 개의 값이 주어진 지점에서 각각 평가 될 수있는 입력 공식과 관련된 특성을 확인하십시오 .

두 번째 경우 (p. 55)가 그 확인 $f_1,\dots,f_k$ 있는 $0.01$ 인 직쇄 - 닫기하고 그들이 함수 정의 $f$ 특별한 합으로 $\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k$ 이러한 있음 $f$ 각각의 값을 소정의 시점에서 평가 될 수 $\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k$ (선형 함수로 젯 $f_1,\dots,f_k$ ).

그런 다음 두 경우에 그들은 가족 /에서 임의의 다항식의 값에 대한 테스트 (합계-확인 또는 텐서 + 마드)을 수행 $\widetilde{f}$ .

내 문제는 $\widetilde{f}_i$ 각각의 필요한 값을 재구성하는 절차는 무시할 수없는 일정한 확률로 잘못된 값을 제공 할 수 있다는 것 입니다. 또한 모든 값이 올바르게 재구성 될 확률은 매우 낮으며 일부 상수 c에 대해서만 $c^k$ 입니다 . 그리고 이것은 두 경우 모두에 해당됩니다.$c$

검증기의 일부 단계 중 일부는 whp 패밀리에서 다항식 $f$ / 목표 함수의 값을 가져와야하기 때문에 나쁠 수 있습니다.

$O(\log k)$$\widetilde{f}_i$

$k$$O(k\log k)$$O(k)$

이것이 문제입니까? 아니면 뭔가 빠졌습니까?

$O(1)$$O(poly(logn))$

$O(1)$

$O(poly(f(n)))$

$O(1)$