답변:
그래프 동형이 Quasi-P에 있음을 보여주는 László Babai 의 최근 논문 은 이미 고전적입니다.
다음 은 ICM 2018 절차에 발표 된 결과에 대한보다 쉬운 설명입니다.
최근의 프리 프린트에서 Harvey와 Van Der Hoeven 은 멀티 테이프 튜링 머신에서 시간에 정수 곱셈 을 계산 하여 60 년 동안의 연구를 마무리 하는 방법을 보여줍니다 (Karatsuba, Toom-Cook, Schönhage-Strassen, Fürer, Harvey–Van Der Hoeven–Lecerf). 이 논문은 아직 동료 검토를 거치지 않았지만,이 문제에 대한 저자들의 사전 연구는 그 논문을 그럴듯하게 만들고 전문가들은 낙관적 인 것처럼 보인다.
중요성은 보는 사람의 눈에 있습니다. 그러나 A. Bulatov 와 D. Zhuk에 의해 독립적으로 입증 된 Feder-Vardi CSP 이분법 결과는 중요한 결과 라고 말할 수 있습니다.
Ryan Williams의 비 균일 ACC 회로 하단 경계 :
https://people.csail.mit.edu/rrw/acc-lbs.pdf
Urmila Mahadev에 의한 양자 계산의 고전적 검증 :
http://ieee-focs.org/FOCS-2018-Papers/pdfs/59f259.pdf
좋은 후보처럼 보인다
Hao Huang [1]의이 새로운 논문은 (아직 내가 아는 한, 아직 동료 검토는하지 않았 음) 아마도 ...
[1] 하이퍼 큐브의 유도 된 그래프와 감도 추론의 증거인 Hao Huang. 원고, 2019. https://arxiv.org/abs/1907.00847
Subhash Khot, Dor Minzer 및 Muli Safra의 2018 년 작품 "Grasmann Graph의 의사 난수 세트는 거의 완벽하게 확장됩니다."는 Unique Games Conjecture에 대한 "반쪽의 길" 을 얻었 으며 I보다 더 많은 지식을 가진 사람들에 따르면 방법 론적으로 매우 흥미 롭습니다. Quoting Boaz Barak ,
이것은 하위 지수 시간 알고리즘이 알려진 영역에서 고유 게임의 최초 경도를 확립하고, 따라서 (필수적으로) 다항식 블로우 업으로 축소를 사용합니다. 이론적으로 독특한 게임 추측이 여전히 거짓 일 수는 있지만 (내가 개인적으로 믿기 때문에 최신 결과가 나올 때까지는 그렇습니다) 가장 가능성이 높은 시나리오는 UGC가 사실이고 UG의 복잡성입니다. c) 문제는 다음과 같습니다.
이 논문은 바락을 포함한 일부 연구자들이 UGC의 진실에 대한 의견을 공개적으로 바꾸었다 (거짓에서 참으로).
Pătraşcu & Williams (SODA 2010)의 "빠른 SAT 알고리즘의 가능성" CNF-SAT 해결의 복잡성과 일부 다항식 문제 (k- 지배 세트, d-sum 등)의 복잡도 사이에는 밀접한 관계가 있습니다.
결과는 두 가지입니다. 일부 다항식 문제를 해결하는 복잡성을 개선 할 수 있으므로 ETH가 거짓이며 CNF-SAT에 대한 더 나은 알고리즘을 얻습니다. 또는 ETH가 사실이므로 여러 다항식 문제에 대한 하한을 얻습니다.
이 논문은 놀랍게도 읽고 이해하기 쉽습니다. 제게는 세밀한 복잡성의 실제 시작입니다.
Goldwasser, Kalai 및 Rothblum의 "계산 위임 : 대화식 증명"은 10 년 한도를 초과 한 1 년 동안 큰 영향을 미쳤습니다. 주요 결과는 증명자가 시간 poly (n)에서 실행되고 시간 n * polylog (n)에서 확인자가 polylog (n) 비트의 통신으로 실행되는 모든 로그 공간 균일 계산에 대한 대화식 증거가 있다는 것입니다.
이 논문은 대화 형 증명에 대한 연구를 시작했으며 P의 문제에 대한 검증 가능한 계산 은 암호와 그에 따른 작업으로 실제 대화 형 증명이 거의 실용적이었던 암호화에 매우 영향을 미쳤습니다.
Indyk와 Backurs 가 거리 계산을 편집 할 수있는 한계를 제시 하면서 영향력 을 행사하고 획기적인 용지에 도달하십시오 . 이 백서는 k-SAT 및 SETH를 연결하여 컴퓨팅의 한계를 보여줍니다. 문자열 사이의 레 벤슈 테인 거리 계산을 제한하기 위해 종이는 편집 거리를 계산하는 데 꽉 찬 경계를 보여줍니다. SETH가 위반되는 것보다 낫습니다 (SETH는 처음에는 거짓이거나 더 낮은 하한을 가질 수 있습니다 ). SETH가 P의 문제, 경계를 얻거나 알고리즘 적용을 제한하는 데 적용 할 수있는 가능성은 새로운 것입니다.
또는 P. Goldberg 및 C. Papadimitrou의이 백서에서는 전체 기능의 균일 한 복잡성에 대해 전체 기능 의 통합 된 복잡성 이론으로 .
이것이 10 세 이상이고 실제로 계산 복잡성 결과가 아닌지 여부는 확실하지 않지만 {Graph Structure Theorem, Graph Minor Theorem} 쌍은 주목할 가치가 있다고 생각합니다. 2004 년에 완공되었으며 "바운드 토폴로지 복잡성"과 "미소 한 마이너 세트가 포함되지 않음"사이의 동등성을 설정합니다. 각 정리는 등가의 한 방향을 설정합니다.
이는 주로 매개 변수화 된 복잡성 이론의 영역에 영향을 미쳤으며, 이러한 측정 중 하나가 종종 제한되어 다른 알고리즘을 활용하는 효율적인 알고리즘이 가능합니다. 따라서 이러한 결과는 해당 필드 자체에서 직접 제공되지 않더라도 계산 복잡성에 상당한 영향을 미쳤다고 말할 수 있습니다.