수학적 분석과 계산의 복잡성?

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계산 복잡성에는 많은 양의 조합론과 수 이론, 확률론의 일부 무분별 함, 새로운 대수학이 포함됩니다.

그러나 저는 분석 분야이기 때문에이 분야에 분석을 적용 할 수 있는지 아니면 분석에서 영감을 얻은 아이디어가 있는지 궁금합니다. 이것에 약간 일치하는 것은 유한 그룹의 푸리에 변환입니다.

도와주세요?

— 카베
소스

1

계산 가능한 분석 태그가 지정된 질문을 확인하십시오. 그들은 좋은 참고 자료를 포함합니다. cstheory.stackexchange.com/questions/tagged/computable-analysis

— Mohammad Al-Turkistany

수학적 분석이란 무엇입니까?

— 야로슬라프 불라 토프

@Yaroslav : en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis 참조 .

— MS Dousti

7

분석 조합론은 어떻습니까? algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.html

— 오카모토 요시오

Yoshio, 귀하의 의견을 답변으로 전환 해보십시오.

— Mohammad Al-Turkistany

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Flajolet과 Sedgewick은 "Analytic Combinatorics" http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.html 책을 출판했습니다 . 그 주제에 대해 잘 모르지만 현장의 사람들은 복잡한 분석 도구를 사용합니다. 지금까지는 응용 프로그램이 계산 복잡성이 아니라 알고리즘 분석에 더 많은 것으로 보입니다.

— 오카모토 요시오
소스

상수를 사용하여 유사한 기술을 사용하여 점근 적 (예상) 런타임 결과를 얻을 수 있습니다.

— Raphael

9

Markov Chain Monte Carlo 알고리즘은 근사 알고리즘을 찾는 데 유용한 도구입니다. 이러한 Markov 체인 믹스가 분석에서 영감을 얻거나 분석에서 직접 가져온 것임을 보여주는 몇 가지 기술이 있습니다. 예를 들어 Mark Jerrum의 계수에 관한 책 에서 볼록한 체적의 추정에 관한 장을 참조하십시오 .

조합 속성 테스트에 대한 귀여운 응용 프로그램이있는 Szemerédi의 정리에 대한 분석 접근법이 있습니다. Szemerédi의 Analyst에 대한 Lemma 에는 약한 규칙적인 그래프 분할을 찾기위한 무작위 알고리즘이 있습니다. 그래프 한계 및 매개 변수 테스트를 참조하십시오 .

— 콜린 맥퀸
소스

1

Markov Chain Monte Carlo 분석법과 분석의 연결은 Montenegro와 Tetali의 "Markov Chains에서의 혼합 시간의 수학적 측면"dx.doi.org/10.1561/0400000003의 저를 상기 시킵니다 .

— 오카모토 요시오

8

함수형 분석은 메트릭 임베딩 이론에서 점점 더 중요한 역할을하고 있습니다. 상호 작용의 모든 측면을 열거하기는 어렵지만 주요 주제는 기능 분석의 방법을 사용하여 메트릭이 표준 공간에 포함되는 방법을 이해하는 것입니다. 이 후자의 문제는 가장 희박한 절단 문제에서 발생하는데, 이는 중요한 그래프 최적화 문제입니다.

자세한 정보는 Assaf Naor 의 좋은 소스입니다 .

— 수레 쉬 벤 카트
소스

7

계산 복잡성에 관한 것이 아니라 그럼에도 불구하고 흥미로운

무한 계산의 의미론에 대한 일부 접근법은 미터법 공간을 기반으로합니다. 인터넷 "메트릭 공간 의미론"이 많이 나옵니다. 이 주제에 대한 하나의 (oldish) 참조는 de Bakker와 de Vink의 Control Flow Semantics 입니다. 최근의 작업은 우리 자신의 Neel , 즉 반응성 프로그램에 대한 Ultrametric Semantics에 의해 수행되었습니다 . 이 영역은 위에서 설명한 것과 매우 다르지만 분석의 개념은 확실히 여기에 있습니다.

— 데이브 클라크
소스

6

자원 경계 측정 이론 잭 루츠에 의해 개발 된이 작업 할 분석 배경을 가진 사람들을위한 훌륭한 지역입니다. 원래 종이

거의 모든 곳에서 높은 비 균일 복잡성 , 잭 H. 루츠, 컴퓨터 및 시스템 과학 저널, 1992.

Lebesgue 측정의 개념을 복잡한 클래스로 일반화하면 인터넷에서 다음과 같은 많은 작품을 찾을 수 있습니다.

직관적으로, 고려하십시오 $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{ESPACE}$ $\Omega(2^n/n)$ $\mathsf{ESPACE}$

— 창시 엔 치치 張顯之
소스

E

$E$

T I M E [2^{O (n)}]

$TIME[2^{O(n)}]$

E

$E$

Ω (2^{n} / n)

$\Omega(2^{n}/n)$

E S P A C E = D S P A C E [2^{O (n)}]

$\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$

ESPACE에서 NP가 긍정적 인 척도를 가질 수 있습니까? 나는 ESPACE에서 PSPACE (및 NP)가 0을 측정한다고 믿었습니다.

— Ito Tsuyoshi

@ 쓰요시 : 몰라요. 적어도 NP가 긍정적 인 척도를 가지고 있는지 아닌지에 대한 직접적인 증거는 없습니다. PSPACE가 ESPACE에서 측정 값이 없다고 믿었던 점이 궁금합니다.

— Hsien-Chih Chang 張顯之

나는“P는 E에서 0을 측정했다”는 것을 기억했기 때문에 유추로 그렇게 생각했다. 인터넷 검색 후,“ 지수 시간의 정량적 구조 ”책 장에서 “P는 E에서 0을 측정했습니다”라는 결과에 대해 인용 한 기사를 인용했습니다. 불행히도 나는이 결과를 이해하지 못했으며 (문이 정확히 무엇을 의미하더라도) 유추하여“PSPACE가 ESPACE에서 0을 측정했다”라는 의미를 내포하고 있다는 것을 확신 할 수 없습니다 (또는이 진술이 의미가 있음).

— Ito Tsuyoshi

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컴퓨터 과학의 다른 영역에서 일하는 사람들은 다양한 하위 분석 영역의 이점을 누릴 수 있습니다 .

구체적인 예를 들기 위해 본인의 경우를 설명하겠습니다. 암호화 기초에 대한 연구를 진행하고 있습니다. 이 필드 (계산 복잡성뿐만 아니라) 에도 랜덤 오라클 이라고 불리는 구조가 있습니다 ( 이 페이지 참조 ). 다양한 특성은 때때로 분석의 하위 필드 인 측정 이론의 도구를 활용하여 연구됩니다 . 이러한 치료는 이 논문과이를 인용하는 여러 논문에서 찾을 수 있습니다 .

Jean Gallier 의 대수 및 컴퓨터 과학 분석의 기초를 살펴볼 수도 있습니다 . 이 책은 현재 진행중인 책이며이 분야의 새로운 내용을 알려줍니다.

— MS 두티
소스

4

나는 수학적 분석과 복잡성 이론 사이의 가장 좋은 연결은 Blum et al의 실제 계산 모델에 있다고 생각합니다. NP_R을 P_R과 분리하는 것은 여전히 개방적인 문제입니다. 여기서 두 클래스는 실제 계산 모델에서 정의되며, 모든 실수는 하나의 엔티티이며 하나의 정규 연산 (+,-, *, /)은 한 단계를 수행합니다.

— 빈푸
소스

cstheory, Bin Fu에 오신 것을 환영합니다! 그러나 Blum et al 모델은 논란의 여지가 있으며 Blum et al 모델이 비현실적으로 보이기 때문에 많은 계산 가능한 분석가가 Type Two Effectivity를 선호합니다. 자세한 내용은 이 질문 을 참조하십시오 .

— Aaron Sterling