실제로 부트 스트랩하는 부트 스트랩 결과

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TCS에는 일반적으로 부트 스트랩 결과 라고하는 유형의 결과가 있습니다. 일반적으로 형식입니다

제안 보류되면 제안 보류됩니다. $A$ $A'$

여기서 와 는 비슷해 보이는 제안이며, 는 보다 '약한'것처럼 보입니다 . 이것이 우리가 이러한 유형의 결과를 명명하는 이유입니다. 몇 가지 구체적인 예를 들어 보겠습니다. $A$ $A'$ $A$ $A'$

정리. [Chen and Tell, STOC'19] 문제 . 모든 대해 이 무한히 존재 하여 깊이 회로 가 해결하기 위해 전선이 필요하다고 가정합니다 문제 . 그러면 경우 는 깊이 및 와이어의 회로 로 해결할 수 없으므로 . $\Pi \in \{\mathsf{BFE,W_{S_5},W5STCONN}\}$ $c>1$ $d\in \mathbb{N}$ $\mathcal{TC}^0$ $d$ $n^{1+c^{-d}}$ $\Pi$ $d_0,k \in \mathbb{N}$ $\Pi$ $\mathcal{TC}^0$ $d_0$ $n^k$ $\mathcal{TC}^0 \subsetneq \mathcal{NC}^1$

정리. [Gupta et al., FOCS'13] 영구 물을 계산하려면 특성 필드에 대해 보다 큰 크기의 깊이 $3$ 산술 회로가 필요하다고 가정합니다 . 그리고 영구 물을 계산하려면 초 다수 크기의 산술 회로가 필요하므로 Valiant의 추측은 유효합니다. $n^{\Omega(\sqrt{n})}$ $0$

보다 유명하지만 적절하지 않은 예는 세밀한 복잡성에서 비롯됩니다.

정리. [Backurs and Indyk, STOC'15] RAM 모델 에서 $O(n^{2-\epsilon})$ 시간 내에 EDIT DISTANCE를 계산할 수 있으면 현재 존재하는 것보다 SAT 솔버를 더 빨리 얻게됩니다.

최신 정보. (2019 년 7 월 10 일) 편집 거리 예제는 약간 혼동 될 수 있습니다. “표준”예는 Ryan의 답변을 참조하십시오.

당신이 상상했던 것처럼 (내가 아는 한) 이 유형의 모든 결과는 대립을 취함으로써 입증됩니다 (편집 거리 1에서 대립을했습니다). 어떤 의미에서 이것은 모두 알고리즘 결과입니다.

일반적으로 부트 스트랩 결과를 이해하는 데는 두 가지 방법이 있습니다. 1. 를 증명하려면 만 증명 다음 결과를 적용하면됩니다 . 2. 실증 때문에 어려울 수 있습니다 선험적으로 우리가 생각 증명 어려워. $A$ $A'$ $A$ $A'$

문제는 부트 스트랩 결과를 긍정적으로 사용하지 않으면 하나 (또는 더 정확하게는 I )가 거의 낙관적이며 첫 번째 이해를 할 수 없다는 것입니다! 그래서 제 질문은

가 입증 된 부트 스트랩 결과를 알고 있습니까? $A$

cc.complexity-theory

— 윈스
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법안을 부스트 할 것인가? (느슨하게 말하면 : "PAC가 약한 학습자가 있다면 PAC를 배우는 사람이있다")

— Clement C.

@ClementC. 확실한. 귀하의 의견은“일방 통행 함수는 의사 난수 함수 패밀리를 의미합니다”와 같은 암호화의 기본적인 결과를 상기시킵니다.

— Lwins

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부트 스트랩 (실제 하한을 증명에 적용)에 의해 고전적인 결과 증명은 우리가 어떤 계산 모델이다 위해 일부 일정의 , 우리는 사실은이 마다 용 . $TIME(n) \neq TIME(n^c)$ $c > 1$ $TIME(n) \neq TIME(n^{1+\epsilon})$ $\epsilon > 0$

아이디어는 이면 모든 상수 대해 를 얻기 위해 패딩 인수를 반복적으로 적용 할 수 있다는 것 입니다. 이러한 인수를 사용하여 다양한 경우에 알려진 시간 계층 정리를 약간 개선 할 수도 있습니다. $TIME(n) = TIME(n^{1+\epsilon})$ $TIME(n) = TIME(n^c)$ $c$

— 라이언 윌리엄스
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좋은 예입니다! IIRC 비결정론 적 시간 계층 정리는 처음에 이런 식으로 증명됩니다 (쿡?).

— Lwins

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그것은 다소 사실입니다. 위의 주장을 전형적인 적용에서 우리는 단지 "일정한"횟수 만 적용 할 수있다. 쿡은 "무한한"횟수를 적용하는 방법을 보여줍니다

— Ryan Williams

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이 논문이 모두 같은 논문에서 나왔기 때문에 이것이 중요하다고 확신하지는 않지만 크레이그 젠트리 (Craig Gentry)의 이상적인 격자에 기반한 완전 동형 암호화의 첫 번째 단계에서 그는 먼저 FHE 방식을 구성하기 위해서는 " 특정 속성을 가진 동종 "암호화 체계 (해독 회로는 회로가 암호화 할 수있는 깊이보다 얕습니다). 그는 많은 연구를 통해 이러한 다소 동질적인 암호화 체계를 구성하는 방법을 보여줍니다.

— 요나탄 N
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황의 에 대한 최근의 증거인 Sensitivity Conjecture는 그것을 암시 것으로 알려진 증명하는 것을 포함했다. Aaronson의 블로그를 참조하십시오. $A'$ $A$

1992 년 Gotsman과 Linial의 개척 작업에서 Sensitivity Conjecture를 증명하기 위해서는 다음과 같은보다 단순한 조합 추측 를 증명하는 것으로 충분합니다 . $A$

S 를 크기가 차원 부울 하이퍼 큐브 하위 집합이라고합시다 . 그런 다음 S에 ~ nc 이상의 이웃이있는 S에 점이 있어야합니다. $\{0,1\}^n$ $2^{n-1}+1$

— 비요른 호스 한센
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컴퓨터 학습 이론에서 떠오르는 한 가지는 부스팅 입니다. 본질적으로 :

PAC 설정에서 클래스 대한 학습자가 약한 경우 (즉, 무작위 추측보다 "거의 더 좋은"것) 클래스 대한 (강한) 학습자를 얻습니다 . $\mathcal{C}$ $\mathcal{C}$

일반적으로 이것은 실제로 약한 학습자를 얻음으로써 사용됩니다.

— 클레멘트 C.
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