SPACE 복잡성 클래스의 양자 아날로그

우리는 종종 Turing 머신이 사용할 수있는 공간의 양에 한계가있는 복잡성 클래스를 고려합니다 (예 : $\textbf{DSPACE}(f(n))$ 또는 . 복잡도 이론 초기에는 공간 계층 정리와 및 와 같은 중요한 클래스를 만드는 등의 클래스에서 많은 성공을 거둔 것으로 보입니다 . 양자 계산에 대한 유사한 정의가 있습니까? 또는 양자 유사체가 흥미롭지 않은 명백한 이유가 있습니까? $\textbf{NSPACE}(f(n))$ $\textbf{L}$ $\textbf{PSPACE}$

--- 양자 버전의 과 같은 클래스를 갖는 것이 중요 할 것 같습니다 . $\textbf{QL}$ $\textbf{L}$

— 아르 템 카즈 나체 예프
소스

PSPACE의 양자 아날로그처럼 보입니다. BQPSPACE이며 PSPACE와 동일합니다.

— Artem Kaznatcheev

John Watrous ( cs.uwaterloo.ca/~watrous/Papers/… )의 "공간이 제한된 양자 복잡도"를 확인하고 싶을 수도 있습니다

— Abel Molina

@ 아벨 이것은 대답이 될 수 있습니다.

— Suresh Venkat

다항식 공간 위의 공간 클래스의 경우 양자 클래스와 클래식 클래스가 동일합니다. 양자 로그 공간에 관해서는 말할 수 없습니다. 우리는 말할 수가 있음을 추측 할

L \subseteq B Q L \subseteq D S P A C E (\log^{2} n)

$L \subseteq BQL \subseteq DSPACE(\log^2 n)$

— Robin Kothari

@Suresh Sure, 나는 링크를 답변으로 추가하고 정보의 일부를 초록에 포함시켰다.

— Abel Molina

답변:

John Watrous의 Space-Bounded Quantum Complexity 를 확인하고 싶을 수도 있습니다 .

당신은 어떤을 위해, 그 결과가이 , 공간에서 실행되는 양자 튜링 기계 억제 할 수없는 오류가 우주에서 실행하는 확률 적 튜링 기계에 의해 시뮬레이션 할 수 있습니다 . 또한 공간에서 실행되는 양자 튜링 기계가 있다고 에서 시뮬레이션 할 수 $s=\Omega(\log n)$ $s$ $O(s)$ $s$ $NC^2(2^s) \subseteq DSPACE(s^2) \cap DTIME(2^{O(s)})$

— 아벨 몰리나
소스

당신은 의미합니까

? 또한

무엇입니까?

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

— 로빈 Kothari

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

s

$s$

2^{O (s)}

$2^{O(s)}$

O (s^{2})

$O(s^2)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

비 로그 공간 경계의 경우, 양자가 고전보다 더 강력한 것으로 입증되었습니다.

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say,“작은 공간 한계를 갖는 무한 오류 양자 계산”, Information and Computation, Vol. 209, pp.873-892, 2011. ( arXiv의 약간 오래된 버전 : 1007.3624 )

과

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, "비결정론 적 양자 유한 오토마타에 의해 인식되는 언어", Quantum Information and Computation, Vol. 10, pp. 747-770, 2010. ( arXiv : 0902.2081 )

무한 오류의 경우. 종이

A. Ambainis와 J. Watrous. 양자 및 고전적 상태를 갖는 양방향 유한 오토마타. 이론적 컴퓨터 과학, 287 (1) : 299–311, 2002, ( arXiv : cs / 9911009v1 )

회문 공간이있는 확률 론적 튜링 기계는 회문 언어를 인식 할 수 없다는 사실 과 함께, 경계 오류의 경우에도 동일하게 적용됩니다.

— Cem Say
소스