시공간 트레이드 오프 및 최상의 알고리즘

다음 과 같은 언어 고려하십시오 $L$ .

$L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n)))$

그래서

$L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n)))$

즉, 빠른 시스템 계산 시간에 와 가장 공간 효율적인 시스템 계산 공간 사용시 . $M$ $L$ $O(f(n))$ $M'$ $L$ $O(g(n))$

M의 공간 효율성 또는 M '의 시간 효율성에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 또는 더 정확하게, 경우 모든 시스템이 연산의 집합입니다 에서 그 다음 우리가 가장 공간 효율적인 기계에 대해 말할 수있는 ? 명백한 우주 버전과 동일한 것은 어떻습니까? . $\mathbb{M}_T$ $L$ $O(f(n))$ $\mathbb{M}_T$ $\mathbb{M}_S$

또는 $f(n)$ 과 $g(n)$ 을 사용하여 시공간 상충 관계를 정의 할 수 있습니까? 어떤 조건 하에서 $TS \in o(f(n)g(n))$ 또는 더 일반적으로 어떤 시공간 절충 $h(T,S)$ 에 대해 $h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))$ .

— 아르 템 카즈 나체 예프
소스

임의의 L에 대해 묻고 있습니까, 아니면 특정 문제에 대해 존재할 수있는 이러한 특성의 결과에 관심이 있습니까?

— Suresh Venkat

정말 둘 다에 관심이 있습니다. 저의 원래 동기는 주로 접근성 문제 (지시 및 비 지향적 st-connectivity)에서 비롯되었습니다. 그러나 일반적인 범위 나 기술이 있는지 아는 것이 흥미로울 것입니다.

— Artem Kaznatcheev

따라서 결정 가능한 언어

. 이 언어는

기능을 제공 하여

및

L

$L$

f_{L}, g_{L}

$f_L, g_L$

L \in TIME [f_{L} (n)] \cap SPACE [g_{L} (n)]

$L \in \text{TIME}[f_L(n)] \cap \text{SPACE}[g_L(n)]$

L \notin TIME [o (f_{L} (n))] \cup SPACE [o (g_{L} (n))]

$L \not\in \text{TIME}[o(f_L(n))] \cup \text{SPACE}[o(g_L(n))]$ . (이것이 사실입니까, 아니면 그것을 위반하는 "스피드 업"언어가 있습니까?)

— Derrick Stolee

구체적으로, (log n, poly (n)) 또는 (sublinear, linear) 형식의 (Query, Space) 또는 그 보간을 인정하는 문제의 범위 탐색에 예가 있습니다.

— Suresh Venkat

관련? 시공간 트레이드 오프 하한

— Tsuyoshi Ito

답변:

여기서의 프로토 타입 f와 g는 아마도 poly-time과 polylog 공간 일 것입니다. 여기서 흥미로운 문제는 다항식 시간 (선형 공간 사용) 또는 다항 공간 (수퍼 다항식 시간 사용)으로 해결할 수있는 연결 (직접 그래프)입니다. SC로 알려진 클래스 인 TIME-SPACE (poly, polylog)에서 해결할 수 있는지 여부는 유명한 공개 문제 입니다.

즉, 귀하의 질문은 잘 알려진 공개 문제입니다. 나는 사소한 것이 여기에 있다고 생각하지 않습니다.

— 노암
소스

답변 해주셔서 감사합니다. 나는 그것이 열린 문제 일 것이라고 의심했지만 특정 결과가 이미 알려지기를 바랐습니다. 불행한 :(.

— Artem Kaznatcheev

-4

이 질문을 방금 게시했을 때이 질문은 "유사한 질문"으로 나타났습니다 /cstheory/9677/deterministic-time-space-separation-via-space-compression .

나는 hopcroft가, 폴은 1977 년 결과 valiants이 인용 (분명히 가장 잘 알려진 ACC를. 자신의 블로그에 립톤을 RJ하는) 즉, 귀하의 질문에 적용 보인다 $\mathsf{DTIME}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)/log(n))$

— vzn
소스

나는 이것이 시공간 트레이드 오프에 어떻게 적용되는지

— 모르겠다

"시간 공간 상충 관계"의 개념은 정확하게 정의되지 않은 것 같습니다. 내 대답은 다음과 같이 이해할 수 있습니다. DTIME (t (n))에있는 프로그램은 DSPACE (t (n))에 "자연스럽게"있습니다. HPV1977 결과는 DSPACE (t (n) / log (n)) 공간을 대신 사용하도록 상태 (그리고 테이프는?)가 약간 증가함에 따라 TM을 구성 할 수있게합니다. 그러므로 "tradeoff"

— vzn

CS에는 트레이드 오프에 대한 표준 이해가 있으며, 설명하는 것은 아닙니다. 또한 질문에 대한 시공간 상충 관계에서 원하는 내용을 명시 적으로 설명합니다. 질문에 대답하기 전에주의 깊게 읽으십시오.

— Artem Kaznatcheev

귀하의 질문에서 위의 시공간 상충 관계에 대한 정의가 귀하가 말한 것처럼 표준이라면, 그것은 어떤 문헌에도 정의되어 있습니까?

— vzn

당신의 정의를 살펴보면, 그러한 f (n), g (n)은 모든 결정 가능한 언어에 존재하지만 그러한 f (n), g (n)이 엉뚱한 속력 정리 이론으로 인해 존재한다는 것을 증명하는 문제조차 발생하지 않는 것은 직관적으로 그럴듯 해 보입니다. ....?

— vzn