머리를 가진 유한 상태 오토마타는 어떤 종류의 언어를 인식 합니까?

DFA 또는 NFA는 단일 헤드가있는 입력 문자열을 통해 왼쪽에서 오른쪽으로 읽습니다. 여러 개의 헤드 를 가진 유한 상태 기계에 대해 궁금해하는 것은 당연한 것으로 보입니다 . 각 헤드 는 왼쪽에서 오른쪽으로 입력을 통해 이동하지만 입력에서 다른 곳과 반드시 같은 위치에 있지는 않습니다.

다음과 같이 헤드가 있는 유한 상태 머신을 정의하겠습니다 . $k$

K 헤드 NFA는 튜플 여기서 : $(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)$

평소와 같이 는 유한 상태 세트이고, 는 유한 알파벳, 은 초기 상태, 는 수용 상태 세트입니다. 하자 빈 문자열을 포함하여 문자 집합을 나타낸다. $Q$ $\Sigma$ $q_0$ $F$ $\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}$

$\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q$ 는 전이 관계입니다. 전이 는 기계가 상태 인 경우 에서 가 head 의 다음 문자 (또는 해당 head가 움직이지 않으면 되도록 다음 state로 이동할 수 있습니다. . $(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)$ $p$ $(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)$ $\sigma_i$ $i$ $\varepsilon$ $q$

이런 종류의 기계 (시작 상태에서 시작하여 허용 상태로 끝나는 경로)를 실행하면 하나의 문자열이 아니라 다른 문자열 (실행에 따라 문자를 연결하여 형성됨)이됩니다. 그런 다음 문자열이 동일 하면 실행이 유효 하다고 말합니다 . $k$ $k$

머신 의 언어 는 문자열 세트 이며, 해당 실행에 따라 생성 된 문자열이 모두 동일한 유효한 머신 실행이 존재합니다 . $w$ $k$ $w$

질문 : 그러한 기계가 인식하는 언어 클래스는 무엇입니까? 공부 했습니까?

첫 번째 관찰은 그러한 기계가 일반 언어보다 큰 클래스를 생성한다는 것입니다. 예를 들어, 는 상태를 가진 다음 헤드 NFA에 의해 인식됩니다 .

{a^{n} b^{n} ∣ n \in N}

$\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}$

2

$2$

3

$3$

(여기서 표시된 가장자리는 형식의 전환을 나타냅니다 .) $\sigma_1 / \sigma_2$ $(p, (\sigma_1, \sigma_2), q)$

그러나 두 번째 관찰은 모든 문맥이없는 언어가 인식되지는 않는다는 것입니다. 예를 들어, Dyck 언어 는 이러한 헤드 머신에서 인식 할 수없는 것 같습니다 . $k$

— 6005
소스

조금 둘러 보면 arxiv.org/abs/0906.3051에 멀티 헤드 오토 마타가 언급되어 있습니다. 그 논문에 도움이되지 않습니까? 또는 예는 참고 문헌에서, sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397509006288

— a3nm

CF 언어가 아닌 언어도 인식 할 수 있습니다. 3 헤드 DFA는 ; 좋은 참고 자료 : Markus Holzer와 Martin Kutrib; 멀티 헤드 유한 오토마타 : 특성, 개념 및 공개 된 문제

a^{n} b^{n} c^{n} #

$a^n b^n c^n\#$

— Marzio De Biasi

논문 참조에 감사드립니다-이것은 유휴 호기심 일 뿐이며 문헌을 확인하지 않았습니다. 다른 사람이 없으면 일부 문헌을 읽고 알려진 결과를 요약 한 답변으로 답변합니다.

— 6005

이 모델은 오토마타 이론의 표준 모델 중 하나이며 일부 연구자들에 의해 조사되었습니다.

첫 번째 의견에 언급 된 참고 문헌은 매우 좋은 출발점입니다.

헤드가 양방향 인 경우, 해당 모델이 인식하는 언어 클래스는 로그 스페이스 클래스와 동일합니다. 그러나 헤드가 단방향 일 때 내 지식까지는 비슷한 정확한 특성이 없지만 헤드 수에 따라 비교할 수없는 결과와 일부 계층 구조가 있습니다.

관심이 있으시면 멀티 헤드 오토마타의 번갈아, 확률 론적, 양자 버전을 확인하는 것이 좋습니다. 이러한 모델은 단일 헤드를 사용하는 경우에도 계산이 다른 경로로 분할 된 다음 각 경로에서 헤드가 입력의 다른 부분에 액세스 할 수 있으므로 상당히 흥미로울 수 있습니다.

몇 가지 일반적인 참조 :

Sublogarithmic 공간이 튜링 기계 - https://books.google.lv/books?id=vNPuNOo9BUYC

교대

Viliam Geffert- https: //dblp.uni-trier.de/pers/hd/g/Geffert:Viliam

확률 적 계산

Ioan I. Macarie- https: //dblp.org/pers/hd/m/Macarie:Ioan_I=

확률 및 양자 계산

폐허 Freivalds- https: //dblp.uni-trier.de/pers/hd/f/Freivalds:Rusins
Abuzer Yakaryilmaz- https: //dblp.uni-trier.de/pers/hd/y/Yakaryilmaz:Abuzer

관련 모델 : 멀티 카운터 오토마타 및 페블을 사용한 오토마타.

— 아부 저 야 카릴 릴 마즈
소스