정수 인수 분해 오라클이있는 P

난 그냥이 "읽기 ? 인수 분해 정수 NP에 완성 문제인가 "질문에 ... 난 또 다른 질문을 물어 내 명성의 일부를 :-) 쓰기로 결정 그래서 가진 P를 ( Q는 간단하다 ) ≈ 1 :$Q$$P(\text{Q is trivial}) \approx 1$

경우 인수 분해 정수로 해결할 수있는 문제는,의 힘 무엇이라고 신탁 인 P A는 ? $A$$P^A$

RSA 기반 공개 키 암호화가 안전하지 않다고 생각합니다. 그러나 이것과는 별도로 다른 놀라운 결과가 있습니까?

나는 당신에게 질문에 대한 답이 없지만, "천사 기반 보안"이라는 이름으로 최근에 비슷한 개념이 연구되었다는 것을 알고 있습니다.

이 개념을 연구하는 첫 번째 논문은 Prabhakaran & Sahai (STOC '04) 입니다. 특히 그들은 초록에 썼습니다 :

[... 우리는] 대 수학적 계산 능력에 대한 적대적인 접근을 제공한다.

이 개념을 논의하는 또 다른 중요한 논문은 Canetti, Lin, & Pass (FOCS 2010)의 논문 입니다. 나는 그들의 컨퍼런스 프레젠테이션 ( techtalks ) 의 일부를 보았고 , 올바르게 기억하면 질문에서 언급 한 것과 비슷한 예부터 시작합니다.

분명히 팩토링 오라클로 팩토링으로 줄일 수있는 모든 결정 문제를 해결할 수 있습니다. 그러나 여러 쿼리를 만들 수있는 기능이 제공되었으므로 여러 쿼리를 작성하려는 사소한 문제를 생각해 보았습니다.

오일러 계급 함수를 계산하는 문제는 그런 문제처럼 보입니다. 의사 결정 버전의 팩토링으로 Karp를 줄여서이 문제의 결정 버전을 해결하는 방법을 모르겠습니다. 그러나 튜링 감소를 사용하면이를 팩토링으로 쉽게 줄일 수 있습니다.

Joe의 이전 답변에 부연 : 참고 . 후자는 "낮은"계층 구조에서 두 번째로 낮은 클래스입니다. 즉, N P N P ∩ c o N P = N P 입니다. 이것은 특히 P FACTORING ⊆ N P FACTORING ⊆ N P를 의미 합니다. 우리는 c o N P 와 B Q P에 대해 비슷한 언급을 할 수있다$\textrm{FACTORING} \in \mathsf{NP \cap coNP}$$\mathsf{NP^{NP \cap coNP} = NP}$

$$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP^{\textrm{FACTORING}}} \subseteq \mathsf{NP}.$$ $\mathsf{coNP}$$\mathsf{BQP}$ 은 적어도 거친 수준에서 이 FACTORING 문제와 동일한 복잡성을 가지고 있음을 보여줍니다.$\mathsf P^{\textrm{FACTORING}}$$\textrm{FACTORING}$ 말하자면 자체 $$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP \cap coNP \cap BQP}.$$

인수 분해는 NP에 있으므로 적어도 라고 말할 수 있습니다 .$P^A\subseteq \Delta_2^P$

$\mbox{FNP}$$P \subseteq P^A \subseteq \Delta_2^p$$P^{NP}$$\mbox{BQP}$$P \subseteq P^A \subseteq P^{NP \cap BQP}$