효율적인 알고리즘이없는 문제가 있습니까, 존재 이론이 그러한 알고리즘이 존재해야한다는 것이 증명 되었습니까?

효율적인 알고리즘이 존재하지 않음을 입증하는 존재 이론에도 불구하고 효율적인 알고리즘이 알려지지 않은 CS에 문제가 있습니까?

이러한 문제는 무엇입니까? 더 자세한 정보는 어디서 찾을 수 있습니까?

예를 들어, Shelby Kimmel 은이 백서 의 적대적 방법을 사용하여 일정한 쿼리 솔루션을 모르는 특정 문제에 대해 쿼리 알고리즘 이 존재 함을 보여줍니다 . 그녀는 d 번 으로 구성된 문제 의 쿼리 복잡성을 찾은 다음 퇴비 함수 의 쿼리 복잡성 Q 를 찾고 원래 함수의 쿼리 복잡성이 차수 Q 1 임을 지적 함으로써 특히 매끄럽게 수행합니다.$O(1)$$d$$Q$ .$Q^\frac{1}{d}$

물론, 적어도 당신의 질문의 정신에는 많은 예가 있습니다.

종종 확률 론적 방법 으로부터 그러한 결과를 얻는다 . 예를 들어, 내가 좋아하는 한 논문 은 부가 모델에서 그래프 를 재구성하는 것에 관한 것 입니다. 여기서 저자 는 목표 그래프를 (최적 적으로) 배우는 쿼리 세트가 있음을 보여줍니다 . 이 세트가 주어지면 알고리즘이 효율적입니다. 그러나 확률 적 방법을 사용하여 모든 입력에서 작동하지만 명시 적으로 구성하지 않는이 작은 세트 (각 문제 크기에 대해)의 존재를 보여줍니다. 따라서 그들이 할 수있는 최선의 방법은 명시적인 구성이 없기 때문에 지수 쿼리 계열을 통한 무차별 검색입니다.$O(dn)$

아니요, 항상 잘 정의 된 모든 문제에 대해 가장 빠르고 가장 짧은 알고리즘을 사용할 수 있습니다 . ;)

편집 : 아래의 대답은 알고리즘의 존재가 아니라 주어진 계산 문제에 대한 솔루션의 존재를 규정하고 있습니다. 처음에는 질문을 잘못 해석했습니다.

대답

이러한 종류의 계산 문제를 포착하는 복잡성 클래스가 있습니다. 그것은으로 알려져있다 TFNP . 이 백서에서 정의되었습니다.

Nimrod Megiddo와 Christos Papadimitriou. 전체 함수에서 존재 이론과 계산 복잡성 . 이론적 컴퓨터 과학 81 (2) : 317-324.

여기에는 Sperner 's Lemma가 솔루션의 존재를 보장하는 Trichromatic Triangle과 같은 문제가 있습니다 (이 문제의 정의는 논문 참조).

또한 다음과 같은 논문이 있습니다.

크리스토스 파파 디미트리 우. 패리티 인수의 복잡성 및 기타 비효율적 인 존재 증명 . 컴퓨터 및 시스템 과학 저널 48 (3), 1990.

이 백서에서는 다음을 찾을 수 있습니다.

• $n$
• 2 인 게임의 평형.
• 그래프에서 두 번째 hamiltonian 경로를 찾으십시오.

이 논문에는 이러한 유형의 문제에 대한 많은 예가 있습니다. 그래서 그것을 살펴 보는 것이 좋습니다.