구문 및 시맨틱 클래스의 장점

9

UP의 결과와 분리 된 게시물 은 NP와 같 으며 시맨틱 대 구문 복잡성 클래스에 대한 후속 질문 입니다.

위의 글에서 우리는 시맨틱 및 구문 클래스 에 대해 배웠습니다 . 클래스가 리프 언어 클래스 로 특성화 될 수있는 경우 간단히 설명 $\mathsf{L}[L_1|L_2]$ 그런 다음 클래스는 구문 $L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$ 즉, 언어를 받아들이는 것 $L_1$ 언어 거부의 보완 $L_2$ ; 그렇지 않으면 우리는 그것을 의미 클래스라고 불렀습니다. 하나는 볼 수 있습니다 $\mathsf{P}$ , $\mathsf{NP}$ 과 $\mathsf{PP}$ 구문 클래스이지만 클래스는 $\mathsf{BPP}$ 과 $\mathsf{IP}$ 시맨틱 클래스입니다.

같은 고전적인 결과 $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$ 그리고 추측 $\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$ 의미 클래스가 구문 특성을 갖는 것으로 밝혀 짐에 따라 둘 다 볼 수 있습니다. 구문 클래스는 자연스럽게 완전한 문제가 있기 때문에 처리하기가 더 쉬운 것 같습니다. 또한 대각선 화와 같은 기술은 자연 기계 열거가 있기 때문에 구문 클래스에 적용하기가 더 쉽습니다. 그러나 여전히 $\mathsf{BPP}$ 시맨틱 클래스는 구문 클래스보다 훨씬 더 좋은 속성을 가지고있는 것처럼 보입니다. $\mathsf{PP}$ .

시맨틱 클래스의 구문 표현이 있거나 그 반대의 경우 어떤 이점이 있습니까? 구문 또는 시맨틱 클래스에만 적용되는 결과 또는 증명 기술이 있습니까?

cc.complexity-theory complexity-classes big-picture

— 창시 엔 치치 張顯之
소스

1

시맨틱 클래스의 구문 특성을 갖는 것은 결코 아프지 않습니다. 클래스의 구문 또는 의미 론적 특성을 갖는 이점을 어떻게 비교할 수 있는지 알지 못합니다. BPP는 구문 적 특성을 갖는 것으로 알려져 있지 않지만, PPP가 BPP 인 경우 하나를 갖는 것으로 널리 알려져 있으므로 BPP에 "좋은 특성"이 있다는 것은 의미 적 클래스와 관련이없는 것으로 보입니다. .

— Robin Kothari

@Robin : 댓글 주셔서 감사합니다. 따라서 구문 적 특성이 있다고 생각되지 않는 의미 클래스를 고려해야합니다.

U P

$\mathsf{UP}$ . 그러나 "좋은 속성"이 너무 많지는 않습니다. 다른 예가 있습니까?

— Hsien-Chih Chang 張顯之

구문 클래스의 의미 적 특성은 무엇입니까? 이러한 의미 론적 특성이없는 의미 론적 클래스의 예가 있습니까?

— Artem Kaznatcheev

1

@Artem : 나는 수업을 생각한다

N P

$\mathsf{NP}$ 카운트? 좋은 구문 클래스이지만 알려진 의미 특성이 없습니다. (그럴듯한 추측과는 달리

N L = U L

$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$ 구문 클래스를 줄입니다.

N L

$\mathsf{NL}$ 특정 패턴으로 만 받아들이거나 거부하는 것; 여기에는 고유 한 수락 계산 경로가있는 경우에만 수락하고없는 경우 거부합니다.)

— Hsien-Chih Chang 張顯之

4

여기 몇 가지 장점이 있습니다.

구문 수업은 시간 계층을 제공합니다. 비 결정적 시간 계층 구조에 대한 Zak의 증거 는 모든 구문 클래스에 적용됩니다. 의미 체계 클래스 (예 : UPTIME ( $n^3$ )? $=$ UTPIME ( $n^2$ )) 공개 질문입니다.
구문 클래스를 분리하는 oracles를 작성하는 것이 더 쉽습니다. 무한히 자주 대각선화할 필요가 있고 다른 입력 길이에서 발생하는 일을 신경 쓰지 않기 때문입니다. 반대로 약속을 이행하지 않는 기계를 제거 할 수 있기 때문에 시맨틱 클래스를 축소하는 것이 더 쉽습니다.

— 랜스 포트 노우
소스

3

나는이 일반성 수준에서 문제의 구문 클래스의 주요 가치 중 일부를 이미 강조했다고 생각한다. 그것들은 기계의 열거를 가지고 있으며 결과적으로 자연적인 완전한 문제가 있으며 더 쉽게 대각선 화를 할 수 있다고 생각한다. 물론 특정 의미 체계 클래스 (예 : UP)에는 다른 이점이있을 수 있지만 일반적으로 "구문 론적 의미 체계"의 경우 기계 열거와 그 결과가 주요 이점이라고 생각합니다.

— 조슈아 그로 호프
소스

0

시맨틱 클래스를 만들면 실제로 원하는 답변을 분리 할 수 있다는 장점이 있습니다. 예를 들어, UP에서 우리는 하나의 솔루션이 있는지 또는 제로 솔루션이 있는지에 대해 걱정하고 하나 이상의 솔루션이 있는지는 신경 쓰지 않습니다. 시맨틱 클래스는 구문 클래스를 미세 조정하는 방법이라고 생각합니다.

— 테이 펀 페이
소스