TCS 결과에 대한“물리적 직관”을 어떻게 얻습니까?

이 질문이 약간 모호한 경우 유감이지만, 성공적인 연구자들이 TCS 결과에 대해 어떻게 "느낌"을 얻는 지 궁금합니다.

예를 들어, 선형 대수학은 기하학적으로 또는 물리적 해석 (고유 벡터는 시스템에서 "안정적인 점"으로 간주 될 수 있음)의 관점에서 이해 될 수 있습니다. 프로토콜은 계산 능력이 크게 다른 두 개체 사이의 일종의 "게임"으로 시각화 될 수 있습니다). 그러나 TCS의 매우 기본적인 결과조차도 많은 간단한 결과가 그러한 간단한 직관을 갖지 않는다는 것을 알았습니다 (MA AM). 더구나, 때때로, 정제되지 않은 직관은 끔찍하게 경계합니다 (2-SAT는 P에 있고 3-SAT는 P에 있다고 믿지 않습니다 (사실, NP- 완료)). TCS의 직관을 개발하기위한 "일반 원칙"이 있습니까?$\subseteq$

많은 과학 분야와 마찬가지로 직관을 구축하는 데 몇 년이 걸릴 수 있지만 직관을 무너 뜨리는 데는 단 하나의 새로운 아이디어가 필요할 수 있습니다.

읽고있는 종이에 대해 직관력을 키우고 침투 할 수없는 몇 가지 기본 연습이 있습니다. 여기 내가 때때로하는 일이 있습니다. 이해하지 못하지만 실제로하고 싶다는 증거로 시작하십시오. 증거의 각 단락을 읽을 때 단락 의 말 에 대해 자신의 말로 여백에 문장을 쓰 십시오 . 증명에 잘 정의 된 "부품"이있을 수 있도록 증명이 충분히 작성 되었으면합니다 ( "X를 수행 한 다음 새 함수 f를 정의한 다음 X를 f에 적용, ...")하십시오. 그렇지 않다면 문장에서 증거를 자신의 부분으로 분리하십시오.

이제 각 부분에 대해 각 부분이하는 일에 대한 문장을 자신의 말로 작성하십시오. 이 시점에서 이전 문장이 정확하지 않거나 서로 잘 맞지 않을 수 있으므로 (직관이 "해제되었습니다") 논리적으로 함께 맞도록 세밀하게 조정할 수 있습니다. 이제 전체 증거를 요약 한 몇 문장이 있습니다. 그런 다음 (이 마지막 부분은 내 고문 인 Manuel Blum의 것입니다) 모든 것에 대해 한 단어 나 문구 를 생각하려고합니다 . 이 구절은 당신의 마음 속에 전체 논쟁이 시작되는 핵심 아이디어라고 생각합니다. (예를 들어, 확률 론적 방법을 통한 대부분의 존재 증명은 "PICK RANDOM"으로 요약 할 수 있습니다.$MA \subseteq AM$, "MAKE ARTHUR SPEAK MORE"와 같은 것을 말하고 싶습니다. 그러나 증거의 다른 어떤 것이 당신에게 "핵심"아이디어 인 것처럼 느껴질 수 있습니다. 그건 당신의 직관!)

나는 나의 제안이 대부분의 수학에 유용 할 것 같지만, 많은 증거가 실제로 1-2 개의 새로운 아이디어로 요약되고 나머지는 이미 알려진 것과 그 아이디어의 종합 인 TCS에 매우 유용하다는 것을 알았습니다.

직관에주의하십시오. 그것은 많은 경험과 함께 제공되며, 종종 틀렸고 동시에 맞을 수 있으며, 독특하지 않습니다. 요점은 모든 사람들이 자신의 안락 지대, 문제의 요구 및 배경에 따라 자신의 직관을 문제에 가져온다는 것입니다. 츠요시가 지적했듯이 직관은 실제로 몇 가지 간결한 정신 이미지로 승화 된 많은 노력입니다.

그래서 내 제안은 : 당신이 즐기는 문제에 대해 노력하고, 다른 작업이 있더라도 자신의 아이디어를 개발하려고 노력하십시오. 당신은 그런 식으로 직감을 구축합니다. 그리고 결과가 수수께끼처럼 보이면 아직 이해하지 못했거나 어딘가에 숨어있을 때까지 숨어있는 더 간단한 결과가있을 수 있습니다.

게임에서 물리와 관련된 것을 볼 수없는 동안 게임을“물리적 직관”의 예로 간주하기 때문에, 귀하의 강조는“물리적”이 아니라“직관”에 있다고 가정합니다.

나는 이론 컴퓨터 과학 연구 (교육 또는 연구)의 목적의 일부가 주장 입니다 계산에 관한 추상적 개념에 대한 직관을 개발. 직관은 개념을 연구하고 익히 게함으로써 습득됩니다. 나는 좋은 지름길이 있다고 기대하지 않습니다.

예를 들어, 학부생들은 멈춤 문제의 결정 불가능성에 놀랄 것입니다 (아마도 결정 불가능한 언어의 존재가 이미 놀랍기 때문에). 그러나 사실, 그 증거, 일부 관련 결과 및 증명 기술의 넓은 적용 가능성을 배우면이 놀라운 결과가 덜 놀라운 사실이며 매우 자연 스럽습니다. 더 복잡한 결과에서도 마찬가지입니다.

구체적인 결과에 관해서는 MA⊆AM에 대한 간단한 직관이 없다는 데 동의하지 않습니다. (경고 : 나는 현재 이것과 관련 결과를 스스로 연구하고 있으며, 부정확 한 말을 할 수도 있습니다.) MA 시스템에서 Merlin은 Arthur가 사용하는 대부분의 임의 순서에 맞는 단일 답변을 제공해야합니다. 우리는 Arthur가 Merlin에 여러 개의 (다수 적으로) 임의의 시퀀스를 보내도록 시스템을 변경하고 Merlin은 모든 것에 맞는 단일 답변을 제공해야합니다. 이 AM 시스템의 건전성을 입증하는 것은 Chernoff 경계의 간단한 적용입니다. 이 결과의 어떤 것도 개념적으로 이해하기 어렵다고 생각하지 않습니다.

한계가있다 : 브렌트 요 르지 (Brent Yorgey)의 “ 추상화, 직관 및 '모 노드 튜토리얼 오류' ' 라는 아름다운 블로그 게시물을 떠올리며 가상의 설명이 아닌 "모나드는 부리 토 (Monads are Burritos)"라는 설명으로 직감을 전달하는 데 어려움이 있음을 설명했다. MA⊆AM의 증거가 어떻게 작동하는지에 대한 위의 설명이 의미가 없다면, 나는 같은 오류를 보이고있을 것입니다. :(

순전히 이론적 인 개념 X (예 : 특정 난해한 계산 모델)를 연구하여 5 년의 인생을 보낸다면 결국 X는 일상 생활의 자연스러운 부분이됩니다.

X의 작동 방식, 느낌, 조작에 대한 반응 및 거주 지역에 대해 배우게됩니다. 누가, 언제, 왜, 다른 사람들이 X로 무엇을했는지, 성공했는지, 실패했는지 알게 될 것입니다. 매일 만나는 물리적 인 물체를 아는 것처럼 X를 알게됩니다.

실제로, 당신은 이상하고 잘못 정의되고 예측할 수없고 불규칙한 물리적 것들보다 훨씬 더 잘 알고있을 것입니다 ... 그러나 그것은 먼 길입니다.

여기의 답변은 이미 직관에 관한 대부분의 멋진 제안을 다룹니다. 여전히 나는 그것을 한 번 더 주겠다. 이것은 논문 작성 중에 직관을 개발할 때 유용하다. 이것은 선생님 Hsueh-I Lu가 제안한 것으로 매우 유용합니다.

결과가 기록되고 정확성이 검증 된 것처럼 보일 때마다 전체 기사를 다시 작성하십시오 . 이번에 는 이전 버전과 유사한 단어 나 정의를 사용 하지 않도록 스스로를 강제해야 합니다. 이것은 우리가 완전히 다른 방식으로 생각하게하며 새로운 직관이 발전 할 것입니다. 또한, 종이에 사용 된 모든 매개 변수를 교란 시키십시오. 매개 변수 세트가 원래 사용했던 것과 다른지 확인하십시오. 기사를 다시 쓸 때 종종 실수가 발생합니다. 그들을 극복하기 위해 새로운 아이디어를 생각해 내십시오.

마지막으로, 재 작성 후, 우리는 우리 자신의 결과에 대해 좋은 직관을 갖게 될 것이며, 우리는 몇 가지 시도를했기 때문에 논문에 제시된 새로운 아이디어의 힘에 너무 낙관적이거나 비관적이지 않을 것입니다. 일하는 것과 그렇지 않은 것이 분명합니다.

새 논문을 읽고있을 때에도 같은 방법이 효과적이며, 읽은 내용 이외의 다른 직관을 원합니다.

필자의 경우 직감이 있다고 생각되는 대부분의 TCS 개념은 실제 결과를 통해 뒷받침되는 개념입니다. 몇 년 동안 동일한 모델이나 알고리즘을 성공적으로 발전시키고 사용한다면 알고리즘의 성공 이유를 알 수있을 때까지주의가 산만 해지는 경향이 있습니다 . 다시 쓰기해야 할 때 특히 그렇습니다. 리팩토링 중에 마법 가루를 잃지 않도록 TCS 본질이 무엇인지 알고 싶습니다. 이 모든 것을 알아 내려면 보통 1936 년 정도의 깊은 다이빙이 필요하며 기본 개념으로 수행 한 작업과 관련이 있습니다. 한 친구가 내가 그 다이빙 중 하나에 있었을 때 "튜링 머신처럼 생각"하라고 조언했으며 그 조언은 저와 붙어 있습니다.