양자 계산 모델은 무엇입니까?

나는 때때로 사람들이 양자 알고리즘과 상태 및 여러 가능성을 한 번에 고려할 수있는 능력에 대해 이야기하는 것을 들었습니다. 그러나이 계산 뒤에 계산 모델을 설명해 줄 사람은 없었습니다. 분명히, 나는 양자 컴퓨터가 물리적으로 어떻게 구성되는지에 대해 묻는 것이 아니라 계산 관점에서 그것들을 보는 방법에 대해 묻고 있습니다.

나는 Martin Schwartz의 Nielsen & Chaung 에 대한 표준 참조를 추천 할 것이다 . 다른 많은 것들도 있습니다.

이 분야의 연구는 균일 한 양자 회로 제품군을 고려하는 것을 선호하는데,이 회로는 (부식 적으로) 하나 이상의 레지스터의 상태가 고전적인 부울 회로와 유사한 방식으로 시간에 따라 어떻게 변환되는지를 설명하는 비순환 네트워크를 지향합니다. 자세한 내용을 알아 보려면이 모델과 관련하여 학습하는 것이 좋습니다.

Martin의 답변을 보완하기 위해 정성적인 답변을 드리고자합니다.

1. 양자 계산은 실제로 "한 번에 여러 가능성"을 고려하지 않습니다 --- 또는 더 정확하게는, 한 번에 여러 가능성을 고려한다고 생각하는지 여부 는 양자 역학 에 대한 해석 선택 , 즉 그렇지 않은 철학적 선택의 문제입니다. 계산 모델의 능력 또는 예측과 관련이 있습니다. ( "한 번에 여러 가능성을 고려하는"은 QM의 "많은 세계 해석"에 해당합니다.)
   
   최소한 양자 컴퓨터는 동전을 사용한 무작위 계산 이 동시에 여러 가능성을 고려한다고 말할 수 있습니다 . 뒤집기는 동시에 여러 가능성을 고려합니다. 이 때문입니다:

2. 양자 상태는 "일반적인"확률 분포의 일반화로, 단순하지만 중요한 차이점이 있습니다. 확률 분포는 항목의 합이 1이 아닌 음이 아닌 실수 벡터, 즉 ℓ ¹ 규범 의 단위 벡터로 나타낼 수 있습니다 . 확률 계산은 ℓ ^1- 단위 벡터를 다른 이러한 벡터에 매핑해야 하므로 확률 적 맵으로 설명됩니다. over 이상의 ℓ ^2- 단위 벡터를 사용하는 것을 제외하고는 양자 계산을 유사한 방식으로 설명 할 수 있다 (실제 또는 음이 아닌 것으로 제한되지 않음); 변환은 ℓ ^2- 노름, 즉 단일 연산 을 보존하는 맵에 의해 이루어진다.
   
   물론이 차이는 사소한 것이 아니며 양자 상태 벡터의 계수가 무엇을 의미 하는지 설명하지도 않습니다 . 그러나 양자 계산에서 힐버트 공간과 텐서 제품으로 무슨 일이 일어나고 있는지 설명하는 데 도움이 될 수 있습니다. 랜덤 비트의 구성 공간은 ℝ ₊ ² 의 벡터입니다 (여기서 ℝ ₊ 는 음이 아닌 실수 임). 그러나 랜덤 비트는 상관 될 수 있기 때문에 텐서 곱을 가져 와서 하나 이상의 랜덤 비트의 구성 공간을 결합합니다. 따라서 임의의 두 비트의 구성 공간은 ℝ ₊ ²  ⊗ ℝ ₊ ²  ≅ ℝ ₊ ^4입니다. , 또는 4 개의 별개의 2 비트 스트링에 대한 완전 분포 확률 분포 공간. 동작 제에 작용하지 않는 이러한 랜덤 비트의 처음에이 오퍼레이터에 의해 표현된다  ⊗  I ₂  . 등등. 양자 비트에도 동일한 구성이 적용됩니다. 우리는 such에 대한 ℓ ² -norm 벡터를 사용하여 그러한 세트에 대한 확률 분포를 고려하는 것과 같은 방식으로 구별 가능한 요소 세트에 대한 양자 레지스터를 고려할 수 있습니다 .
   
   이 설명은 실제로 "순수한"양자 상태 --- 정보 보존 방식으로 비트 스트링 00 ... 0에 대한 델타-분포로 변환 할 수있는 상태를 설명합니다. ℓ ² 규범 에서 임의로 이에 근접한 상태 ). (나는 아직 명시 적으로 아무것도 언급하지 않은있는) 양자 - 난수의 상단에, 당신은 양자 상태의 확률 혼합물에 해당 바닐라 볼록-임의성을 고려할 수 있습니다 :이은으로 표시됩니다 밀도 사업자 긍정적 명확한 행렬로 표현 될 수있다, 미량 1 ( "고전적"확률 분포 일반화, 미량 1을 갖는 양의 대각 행렬의 특수한 경우로 표시 될 수 있음).
   
   이것에 대해 중요한 것은 양자 상태가 종종 "지수 적으로 큰"것으로 설명되지만, 이는 일반적으로 확률 분포와 동일한 수학적 구조를 사용하여 설명되기 때문입니다. 같은 방식으로 확률 분포가 "지수 적으로 큰"것으로 설명되지 않은 이유는 명확하지 않지만 궁극적으로는 중요하지 않습니다. 양자 상태 시뮬레이션의 어려움은 이러한 사실에서 비롯된 것인데, 이러한 ℓ ^2- 분포 의 복잡한 계수 (또는 원하는 경우 밀도 연산자의 복잡한 오프 대각 항)는 확률이 불가능한 방식으로 취소 될 수 있다는 사실과 함께 , 그것들의 추정을보다 어렵게 만든다.

3. 얽힘은 또 다른 형태의 상관 관계입니다. 예를 들어 부울 문자열에 대한 확률 계산의 경우 정보 보존 변환에 의해 000 ... 0의 델타 피크 분포로 매핑 될 수있는 유일한 "순수한"상태는 델타 피크 분포의 "표준 기반"입니다. 다른 부울 문자열. 따라서 basis ₊ ^{2 n의} 기초구별됩니다. 그러나 우리가 말할 수있는 한 양자 역학에는 그와 같은 구별되는 근거가 없습니다 .- 이것은 양자 비트에 대해 가장 분명합니다 (이유를 알고 싶다면 스핀 1/2 입자를 찾으십시오). 결과적으로 순열보다 더 많은 정보 보존 변환이 있습니다. 실제로 연속 된 그룹입니다. 이것은 양자 컴퓨터가 확률 적 컴퓨터에서는 불가능한 방식으로 상태를 변형시켜, 그에 비해 점근 적 이점을 얻을 수있게한다.
   
   그러나 많은 사람들이 신비로움을 느끼고 고전에 비해 양자 컴퓨터의 속도를 높이는 원인이라고 주장하는 얽힘은 어떻습니까? 여기서 "얽힘"은 실제로 상관 관계의 한 형태입니다. 분포가 둘 이상의 제품 분포 (각 변수에 대해 서로 다른 한계를 갖는)의 볼록한 조합 인 경우 두 개의 임의 변수가 상관되는 것처럼 두 개의 "양자 변수"는 분포는 선형 조합입니다 (단위 ℓ ^{2 사용)}두 개의 유효한 제품 배포판의 표준) 그것은 다른 표준 하에서 동일한 개념이며, 의사 소통 작업에서 유사한 역할을합니다. (예를 들어, 양자 통신에서의 "양자 텔레포트"는 일회성 패드를 고전적으로 사용하여 메시지를 인코딩 및 디코딩하는 것에 대응한다. 이것은 고전적으로 상관 된 비트보다 더 일반적인 상관의 형태이다; 그러나 이것을 보여주는 유일한 방법은 얽힌 상태로 인코딩 된 상관 관계가 하나 이상의 특권 기준에 적용된다는 것 입니다. 말하기의 방식으로 얽힘은 특권이없는 결과 입니다.
   
   사람들은 양자 계산의 핵심 요소로 얽힘을 불러오는 것을 좋아하지만 이것은 단순히 물을 보유하지 않는 것 같습니다.얽힘은 Shor의 알고리즘이 큰 정수를 인수 분해하는 데 양적으로 중요하지 않으며 실제로 양자 시스템이 너무 많은 얽힘을 가져 계산에 유용하지 않을 수 있습니다 . 사실, 내가 얽힘이 양자 프로토콜에서 중요한 역할을한다는 것을 알고있는 모든 곳은 본질적으로 통신의 하나입니다 (상관은 고전적인 프로토콜에 중요한 역할을 할 것으로 예상됩니다).

이 시점에서 나는 개인적인 의견의 영역으로 넘어 가기 시작합니다. 그래서 여기서 멈출 것입니다. 그러나이 발언들이 양자 계산에 대해 모호한 점과 그것이 어떻게 묘사되는지에 대한 미신을 밝힐 수 있기를 바랍니다.

Lance Fortnow는 양자 역학을 사용하지 않고 양자 컴퓨팅을 설명하는 기사를 작성했습니다. 그는 본질적으로 확률 론적 컴퓨팅을 제시하는 것과 같은 방식으로 제시합니다. 나는 이것이 Nielson과 Chuang과 같은 것보다 빠른 출발점이 될 것이라고 생각합니다 (단, 당신이 정말로 이것에 들어가려면 Nielson과 Chung이 분명히 당신의 독서 목록에 있어야한다는 것에 동의합니다).

L. 포트 노우. 양자 컴퓨팅에 대한 한 복잡한 이론가의 견해. 이론적 컴퓨터 과학, 292 (3) : 597-610, 2003. Quantum Information Processing의 알고리즘에 관한 두 번째 워크숍에서 발표 된 논문의 특별 호.

사용되는 표준 텍스트는 Nielsen과 Chuang의 Quantum Computation and Quantum Information 입니다. 합리적인 수준에서 다양한 측면을 다룹니다. 현장에서 일하는 거의 모든 사람이 선반에이 사본을 가지고 있습니다. Kaye, Laflamme 및 Mosca 서적도 훌륭하지만 더 적은 내용을 다루고 있습니다 (알고리즘에 조금 더 집중되어 있음).

많은 양자 역학에 들어 가지 않고 양자 컴퓨팅을 설명하는 것이 가능하지만, 이것이 양자 계산 학습에 접근하는 좋은 방법이라고 생각하지는 않습니다. 양자 계산의 최신 모델 (즉, 단열, 위상 및 측정 기반 모델)이 양자 튜링 머신보다 물리적으로 더 동기를 부여하기 때문에 물리 이론에 대한 느낌을 가져서 얻을 수있는 많은 직관이 있습니다. 회로 모델.

즉, 양자 계산을 이해하는 데 필요한 양자 역학은 매우 간단하며 Nielsen과 Chuang에서 잘 다루고 있습니다. 실제로, 당신은 관련 장을 읽고 연습을 시도하여 좋은 느낌을 얻을 수 있습니다. 며칠간의 작업으로 공정한 이해를 얻을 수있는 것입니다. 그러나 제 충고는 양자 역학에 대한 표준 소개 텍스트를 사용하지 않습니다. 원자, 분자 및 물질을 모델링하기 위해 취해진 접근법은 무한 치수 시스템을 사용하며이를 극복하기 위해 훨씬 더 많은 노력이 필요합니다. 양자 정보의 경우 유한 차원 시스템을 보는 것이 훨씬 좋습니다. 또한 전통적으로 물리학 자들이 연구 한 문제는 지상 상태와 정상 상태 행동을 찾는 데 중점을두고 있습니다. 그리고 이것은 대부분의 입문 텍스트가 다룰 것입니다 (시간에 독립적 인 슈뢰딩거 파 방정식으로 시작). 양자 컴퓨팅의 경우, 우리는 시스템의 시간 진화에 더 관심이있는 경향이 있으며, 이는 일반적인 양자 역학 인트로 텍스트 (정의상 더 일반적인)보다 양자 컴퓨팅 텍스트에서 훨씬 간결하게 처리됩니다.

$BQP$

$|\phi\rangle$$\cal{H_2}$$\cal{H_2} \otimes ... \otimes \cal{H_2}$$|\psi\rangle$$U$$square$

보다 자세한 내용은 표준 교재 Nielsen 및 Chuang을 참조하십시오 .

먼저 양자 물리학을 이해해야합니다.

몇 가지 권장 사항 :

1. " 컴퓨터 과학자를위한 양자 컴퓨팅 Noson S. Yanofsky 및 MIRCO A. Mannucci에 의해"
2. Phillip Kaye, Raymond Laflamme 및 Michele Mosca의 "양자 컴퓨팅 소개"

조지 존슨 (George Johnson)의 "지름길을 통한 지름길 : 양자 컴퓨터로가는 길" 이라는 더 재미있는 측면에서

Eleanor Rieffel과 Wolfgang Polak의 "비 물리학자를위한 양자 컴퓨팅 소개"기사에서 멋진 소개를 얻을 수 있습니다. 어쩌면 조금 오래되었지만 여전히 주제에 대한 훌륭하고 짧으며 독립적 인 소개입니다 : http://arxiv.org/abs/quant-ph/9809016

또 다른 기사는 http://arxiv.org/abs/quant-ph/0305045 의 Pablo Arrighi의 "Quantum Computation to my Mother"입니다.

당신은 아마 이미이 파악하고 있지만,에 자신의 블로그 , 스콧 애런 슨은 다른 사람 QC 프라이머 그의 물론 양자 컴퓨팅에 대한 강의뿐만 아니라, 링크의 수에 대한 링크가 있습니다 (다만이를 찾기 위해 오른쪽 바를 아래로 스크롤) .

책 길이의 소개를 원하지만 Nielsen 및 Chuang과 같은 텍스트보다 더 부드러운 내용 을 원한다면 Yanofsky와 Mannucci의 컴퓨터 과학자 를 위한 양자 컴퓨팅을 추천 합니다. QC 자체에 들어가기 전에 수학적 전제 조건을 검토하는 데 상당한 시간을 소비합니다. 당신이 강한 수학 배경을 가지고 있다면이 책은 너무 기초적인 것처럼 보일지 모르지만, 나는 그것이 매우 유용하다는 것을 알았습니다.

일반적으로, 나는 Joe의 두 번째 조언입니다. 그러나 빠른 소개를 위해, 랜스 포트 노우 (Lance Fortnow) 와 스티븐 펜너 (Stephen Fenner )의 글을 양자가가는 컴퓨터 과학자들의 읽기 목록에 넣었습니다 .

당신이 상당히 발전했다면, 고전적인 문제에 대한 양자 방법에 대한 De Wolf-Drucker 설문 조사 로 시작할 수 있습니다 . 양자를 이해하는 좋은 방법입니다양자 문제에 도달하기 전에 기술 입니다.

양자 역학을 배울 필요는 없다고 생각합니다. 그러나 그것은 당신이 일하고 싶은 분야에 달려 있습니다. 양자 역학에 대한 지식이 실제로 필요한 분야가 있지만, 예를 들어 내가 작업하는 분야, 유형 이론 및 람다 미적분학은 필요하지 않습니다. 필요하지 않으며 계산 모델 중 일부만 알면됩니다.

Michael Nielsen은 Chuang과의 표준 텍스트 외에도 Youtube에서 Quantum Computing for the Decision이라는 일련의 비디오 강의를 통해 계산 모델에 대한 개요를 제공합니다. 비디오는 컴퓨터 과학과 선형 대수학에 대해 거의 이해하지 못하는 사람이라면 누구나 볼 수 있습니다.