선형 유형의 프로그래밍 언어의 데이터 구조

선형 유형을 지원하는 프로그래밍 언어를 처리한다고 가정합니다 (선형 유형의 용어는 최대 한 번 사용할 수 있습니다). 이를 통해 언어에 문제가되는 방식으로 일부 계산 효과 (예 : 돌연변이, 피연산자의 유형 변경)를 처리 할 수 있습니다. 유형 시스템은 "영원한 진리"에서만 작동합니다.

많은 데이터 구조는 귀납적 유형으로 특성화 될 수 있습니다 (목록과 트리는 표준 예입니다). 믹스에 선형 유도 형을 추가하면 가변 데이터 구조도 처리 할 수 있습니다.

그러나 선형 유형의 프로그래밍 언어에서 공유 및 순환 참조 를 나타내는 데이터 구조를 나타내는 방법은 명확하지 않습니다 (이러한 데이터 구조의 예는 인접 목록 또는 다른 것으로 순환 목록으로 표시되는 DAG 및 기타 그래프입니다). 그렇게 할 수 있습니까? 가능하지 않다면 그러한 데이터 구조를 수용 할 수 있도록 언어를 어떻게 확장해야합니까?

지금까지 찾은 가장 관련성이 높은 예제는 이중 연결 목록입니다. 다른 예가 있습니까?

pl.programming-languages type-theory linear-logic

— 비요른 호스 한센
소스

선형성은 고유 한 상태 저장 표현을 고정하기에 충분한 제약이 아니므로 질문에 대한 답변은 상태 측면에서 선형 논리를 해석하는 방법에 따라 다릅니다. 이것은 일반적으로 양식 을 어떻게 해석해야하는지에 반영됩니다 . $!A$

의도 한 참조 의미론에서 모든 포인터가 고유 한 값이라고 말하면 (즉, 객체에 대한 단일 참조가 하나만 있음) dag 및 그래프 구조는 표현할 수 없습니다. 같은 객체. 이 경우 는 맵 및 를 원하므로 유형 새 값을 작성 하는 계산 이어야합니다 . $!A$ $A$ $\delta_A : !A \multimap !A \otimes !A$ $\epsilon_A : !A \multimap A$

그러나 가 공유 를 나타내 기를 원한다고 가정하십시오 . 그런 다음, 및 맵을 사용하여 참조 카운트를 사용하여 객체를 가비지 수집 할 수 있습니다. 이 경우 공유가 있기 때문에 값을 변경하는 것이 안전하다고 가정하기 위해 선형성을 사용할 수 없습니다. 그러나 프로그램에서 모든 메모리 할당이 명시 적이며 힙에주기가 없는지 확인할 수 있습니다. $!A$ $\delta_A : !A \multimap !A \otimes !A$ $\epsilon_A : !A \multimap A$

선형 유형의 대부분의 실제 구현은 이 두 가지 해석 중 어느 것도 사용 하지 않습니다 . 대신, 참조는 자유롭게 복제 가능한 엔티티로 간주되며 선형 적으로 추적하는 것은 실제로 기능 입니다. 기능은 런타임 값이 아닙니다. 그것들은 참조에 접근 할 수있는 권한을 나타 내기위한 순전히 개념적 개체입니다. 아이디어는 권한 전달 스타일로 프로그래밍하는 것이므로 동일한 객체에 대한 참조가 많더라도 상태에 대한 읽기 또는 수정은 액세스 할 수있는 경우에만 발생할 수 있습니다. 기능이 선형이기 때문에 사용자 만 변경할 수 있다는 것을 알고 있습니다.

\begin{matrix} 엔 이자형 승 & : & \forall α . α ⊸ \exists 씨 : ι . 씨 ㅏ 피 (씨) \otimes 아르 자형 이자형 에프 (α, 씨) \\ 지 이자형 티 & : & \forall α, 씨 : ι . 씨 ㅏ 피 (씨) \otimes 아르 자형 이자형 에프 (α, 씨) ⊸ α \otimes 씨 ㅏ 피 (씨) \otimes 아르 자형 이자형 에프 (α, 씨) \\ 에스 이자형 티 & : & \forall α, 씨 : ι . 씨 ㅏ 피 (씨) \otimes 아르 자형 이자형 에프 (α, 씨) \otimes α ⊸ 씨 ㅏ 피 (씨) \otimes 아르 자형 이자형 에프 (α, 씨) \\ 씨 영형 피 와이 & : & \forall α, 씨 : ι . 아르 자형 이자형 에프 (α, 씨) ⊸ 아르 자형 이자형 에프 (α, 씨) \otimes 아르 자형 이자형 에프 (α, 씨) \end{matrix}

$\array{ \mathsf{new} & : & \forall \alpha. \;\alpha \multimap \exists c : \iota. \mathsf{cap}(c) \otimes \mathsf{ref}(\alpha, c) \\ \mathsf{get} & : & \forall \alpha, c:\iota. \;\mathsf{cap}(c) \otimes \mathsf{ref}(\alpha, c) \multimap \alpha \otimes \mathsf{cap}(c) \otimes \mathsf{ref}(\alpha, c) \\ \mathsf{set} & : & \forall \alpha, c:\iota. \;\mathsf{cap}(c) \otimes \mathsf{ref}(\alpha, c) \otimes \alpha \multimap \mathsf{cap}(c) \otimes \mathsf{ref}(\alpha, c) \\ \mathsf{copy} & : & \forall \alpha, c:\iota.\; \mathsf{ref}(\alpha,c) \multimap \mathsf{ref}(\alpha,c) \otimes \mathsf{ref}(\alpha,c) }$

위에서 설명한 API에서 는 범위 , 일부 컴파일 시간 인덱스 도메인 및 범위 유형입니다. 우리는 유형이 에 의해 색인 능력이다 , 및 유형 참조의 유형입니다, 능력에 액세스 . 참조에서 및 를 호출 하려면 기능 가 필요하고 를 호출 하면 공통 참조를 공유하는 새 참조 및 새 기능이 작성됩니다. 그러나 $c$ $\iota$ $\alpha$ $\mathsf{cap}(c)$ $c$ $\mathsf{ref}(\alpha, c)$ $\alpha$ $c$ $\mathsf{get}$ $\mathsf{set}$ $c$ $\mathsf{new}$ $\mathsf{copy}$ -참조는 기능에 액세스 할 필요가 없으므로 참조를 보지 않는 한 누구나 참조를 복사 할 수 있습니다.

— 닐 크리슈나 스와미
소스

생각을 자극하는 답변에 감사드립니다. 그래도 관심이 있습니다. 앨리어싱과 공유 사이에 (기술적 인) 차이점이 있습니까? 선형 적으로 (최대 하나의 참조)에서 최대 n 개의 참조로 공유되고 무제한으로 공유되는 시스템이 있습니까?

1. 앨리어싱 및 공유는 동의어입니다. 2. 예, Boyland의 소수 허가로 보강 된 역량 스타일 해석 이이를 허용합니다. 이론에 대한 능력 계산법에 대한 Pottier의 최근 연구와 구현을위한 Alural 및 Bierhof의 Plural에 대한 연구를 참조하십시오.

— Neel Krishnaswami