홀로그램 알고리즘-염기의 동등성

나는 Les Valiant의 주요 논문 을 겪고 있었고 논문 10 페이지의 발의안 4.3으로 힘든 시간을 보냈습니다.

이에 대한 특정 값으로 발전기가있는 경우 경우입니다 왜 볼 수없는 기제로 , 다음 같은 일부 발전기가 존재 valG의 어떤 값을 기본 \ {(xa_1, yb_1) \ ldots (xa_r, yb_r) \} ( 1 ^ {st} 종류 ) 또는 \ {(xb_1, ya_1) \ ldots (xb_r, ya_r) \} ( 2 ^ {nd} 종류 ) 어떤 대 F의 X, Y \ .{ ( a 1 , b 1 ) … ( a r , b r ) } v a l G { ( x a 1 , y b 1 ) … ( x a r , y b r ) } 1 s t k i n d { ( x b 1 , y $valG$$\{(a_1,b_1) \ldots (a_r,b_r)\}$$valG$$\{(xa_1,yb_1) \ldots (xa_r,yb_r)\}$$1^{st} kind$2 n d k i n d x , $\{(xb_1,ya_1) \ldots (xb_r,ya_r) \}$$2^{nd} kind$$x,y \in F$

용감한 것은 앞 단락의 이유, 즉 $1^{st}$ 종류의 변환은 모든 입력 또는 출력 노드에 가중치 1 의 가장자리를 추가하여 달성 할 수 있다고 지적합니다 $1$. $2^{nd}$ 종류 변환 부지런한 말한다 입출력 노드 길이의 사슬을 부가함으로써 달성 될 수있다 $2$ 에 의해 가중 된 $x$ 및 $y$ 는 각각.

나는이 진술들을 실제로 이해할 수 없었다. 어쩌면 그들은 이미 명확하지만 여전히 위의 구문이 위의 유형 중 하나 인 새로운 기준으로 한 가지 기준으로 실현 가능한 $valG$ 값을 얻는 데 왜 도움이되는지 알 수 없습니다 .

그것들을 내게 비춰주세요. 다른 참고로, 온라인에서 사용 가능한 hologaphic 알고리즘에 대한 텐서 무료 설문 조사가 있습니다. 그들 중 대부분은 슬프게도 나를 두려워하는 텐서를 사용합니다 :-(

최고 -Akash

텐서 (이 의미에서)는 숫자의 배열이므로 텐서가없는 설문 조사가 완전히 계산되지 않으면 당신이 생각하지 않습니다.

" "작업은 기본 변경 및 가젯을 각 출력 노드에 연결하는 작업을 공식화합니다 (사실 변경은 가젯 작업의 일종으로 생각합니다). 하자 표준 서명 발전기 matchgate 수 . 이것은 숫자 의 배열입니다 . 새로운 기준의 서명은 Γ M i 1 i 2 ⋯ i k = u ( Γ ) 2 $T^{\otimes k}$$\Gamma$$M_{i_1i_2\cdots i_k}=u(\Gamma)$$2^k$

$(T^{\otimes k}M)_{i_1i_2\cdots i_k}:=\sum_{i_1',\cdots,i_k'} T_{i_1i_1'} \cdots T_{i_ki_k'} M_{i_1'i_2'\cdots i_k'}$

여기서 는 새로운 기준을 설명하는 2x2 행렬입니다.$T$

새로운 정점을 에 추가 하고이를 새로운 출력으로 취한 다음 가중치 의 가장자리로 이전 출력에 연결 함으로써 형성된 성냥갑 이라고하자 . 그런 다음 새 서명은 여기서 는 행렬 입니다. 그런 다음 기본 의 변경을 수행하면 서명 을 얻습니다 . K Γ (X) C ⊗ K M C I J ( 0 X 1 0 ) T C - 1 T ⊗ K의$\Gamma'$$k$$\Gamma$$x$$C^{\otimes k}M$$C_{ij}$$\begin{pmatrix}0&x\\1&0\end{pmatrix}$$TC^{-1}$$T^{\otimes k}M$