NP의 문제이지만 Average-P / poly의 문제는 아닙니다.

카프-립톤 Theoem이 경우한다고 다음 P H는 축소되어 Σ P 2 . 그러므로, Σ P 2 와 Σ P 3 사이의 분리를 가정하면 , N P- 완전 문제는 P / p o l y에 속하지 않을 것이다 .$\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{\Sigma^P_2}$$\mathsf{\Sigma^P_2}$$\mathsf{\Sigma^P_3}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P/poly}$

다음 질문에 관심이 있습니다.

한다고 가정 축소되지 않거나 구조적 복잡성의 다른 적절한 가정을 가정하면, 어떤 하드상의 평균 N P의 문제가있다 입증 거짓말하지 V , E는 r에 g의 전자 - P / P ㅇ L의 Y (있다면 )?$\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$$\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$

의 정의 발견 될 수있는 보통의 경우와 최악 복잡성의 관계 . 실제로 사용할 필요가 있다고 지적 강한 덕분 V의 예는 r에 g의 전자 - P / P는 O를 L 개의 Y 대신의 P / P ㅇ 패 Y .$\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$$\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$$\mathsf{P/poly}$

I는 생각 같은 (결정 버전) 등의 문제가있는 인수 또는 DLOG 거짓말로 추측되는 있지만 추측은 사이의 분리에 기초하여 검증되지 복잡성 클래스. (내가 틀렸다면 나를 정정하십시오.)$\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$

이것은 질문에 대한 두 가지 의견 중 약간 개선 된 버전입니다.

단순성을 위해 DistNP (일명 (NP, P-computable))의 배포 문제에주의를 제한합시다 . 그런 다음 DistNP ∖ Average-P / poly에서 문제를 찾고 있습니다. Taistologically, 그러한 문제는 DistNP ⊈ Average-P / poly 인 경우에만 존재합니다. 그리고 DistNP ⊈ Average-P / poly 인 경우 Average-P / poly가 평균 ​​사례 감소로 닫히기 때문에 모든 DistNP 완료 문제는 Average-P / poly 외부에 있습니다.

( SistNP ⊆ Average-P / poly 인 경우에만 DistNP ⊆ Average-P / poly이므로 DistNP 대신 더 큰 SampNP (일명 (NP, P-samplable) 클래스)를 고려 하면 상황이 크게 변하지 않습니다. SampNP의 모든 분포 문제는 DistNP의 일부 분포 문제로 평균적으로 환원 될 수 있다는 Impagliazzo와 Levin [IL90]의 결과에 대한 기록.)

나는 어떤 자연적 가정이 DistNP. Average-P / poly를 의미하는지 모른다. 다항식 계층 구조가 붕괴되지 않는다고 가정하는 것은 Arora and Barak [AB09]의 섹션 18.4에 따르면 DistNP ⊈ Average-P가 더 약한 결과를 내포하는 것으로 알려져 있지 않습니다. [AB09] :“[…] P = NP 인 경우 다항식 계층 PH가 P […]로 축소되면 평균 사례 복잡도에 대한 유사한 결과가 없습니다.”

참고 문헌

[AB09] Sanjeev Arora와 Boaz Barak. 계산 복잡성 : 현대적인 접근 , Cambridge University Press, 2009.

[IL90] Russell Impagliazzo 및 Leonid A. Levin. 무작위로 균일하게 선택하는 것보다 하드 NP 인스턴스를 생성하는 더 좋은 방법은 없습니다. 에서 컴퓨터 과학의 기초에 31 연례 심포지엄 , 812-821 년 10 월 1990 http://dx.doi.org/10.1109/FSCS.1990.89604