Ford-Fulkerson 및 DFS를 사용한 최대 흐름

이 질문은 DFS를 사용하여 증강 경로를 찾을 때 Ford-Fulkerson 최대 흐름 알고리즘 의 시간 복잡성에 관한 것 입니다.

DFS를 사용하면 최대 흐름에서 선형 반복 횟수가 필요할 수 있음을 보여주는 잘 알려진 예가 있습니다 (위의 Wikipedia 페이지 참조).

그러나 나는이 예제를 실제로 확신하지 못합니다. 표준 DFS 구현은 경로의 첫 번째 노드로 B와 C를 번갈아하는 동작을 나타내지 않습니다 (Wikipedia 페이지의 정점 이름 사용).

따라서 DFS가 노드 방문 할 때마다 항상 의 이웃을 동일한 순서로 검사 한다는 매우 자연스러운 조건을 적용합시다 . DFS가있는 FF가 많은 반복을 사용하는 예가 여전히 있습니까? $u$ $u$

변형으로, 이웃의 다른 순서가 정점의 임의적이지만 고정 된 전역 순서와 일치한다는 추가 속성이 있다고 가정하십시오. 차이가 있습니까?

이것은 꽤 기본적인 질문처럼 보입니다. 답변이 잘 알려져 있다면 미리 사과하지만 흐름에 대한 전문가는 아니며 일부 인터넷 검색 결과가 나타나지 않았습니다.

편집 : 대답은 그렇습니다. 여전히 예제가 있습니다. 이 백서 의 그림 2를 참조하십시오 . 이 예제에서 DFS가있는 FF는 지수 (정점 수) 반복 횟수를 취합니다. 이것이 빡빡하다는 것을 증명하는 것은 쉬운 것 같습니다. 즉, 반복 횟수는 항상 용량 값에 관계없이 의해 제한됩니다 . $2^{O(n)}$

ds.algorithms reference-request max-flow

— 오스트 린당
소스

나는 같은 질문에 대해 궁금해했다.

— Luca Trevisan 2012

(1) 좋은 질문입니다. (2) 잘못된 사례 (위키 백과 같은 사례)는 일반적으로 깊이 우선 검색을 사용하는 것이 아니라 방문 순서에 대한 일부 고려가 필요한 이유로 소개 된 것으로 생각합니다.

— Ito Tsuyoshi

나는이 질문에 대한 답없이 FF를 가르 칠 수 없다고 생각합니다. 멋지다 !!

— Suresh Venkat

최소 반복 횟수 NP-Complete에서 최대 흐름을 찾지 못했습니까?

— user834

인접 목록이 미리 고정되어 있으면 DFS가 항상 종료됩니다 (비합리적인 용량이 있더라도).

Dean, Goemans, Immorlica-불합리한 문제 데이터가있는 상태에서 "증강 경로"알고리즘의 유한 종료를 참조하십시오 .

— 일리 아즈
소스

감사. 그것은 그 자체로 내 질문에 대답하지는 않지만 Dean-Goemans-Immorlica 논문의 그림 2에 주어진 예는 표준 예를 기반으로 한 재귀 구조를 보여줍니다. 반복.

— Austrin 당