QAC_0에 패리티가 있습니까?

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잘 알려진 바와 같이, PARITY는 폴리 크기의 일정 깊이 회로에서 수행 될 수 없으며, 실제로 const-dept 회로는 EXP 수의 게이트를 필요로한다.

퀀텀 회로는 어떻습니까?

a) 패리티는 일정한 깊이와 많은 수의 게이트를 갖는 양자 회로로 수행 될 수 있습니까?

b) 내 질문도 이해가 되나요?

cc.complexity-theory quantum-computing circuit-complexity

— 빌 가스 자흐
소스

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이는 관련 보인다 eccc.uni-trier.de/eccc-reports/1999/TR99-032

— 로스 스나이더에게

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문제는 의미가 있으며 짧은 대답은 공개 된 문제라는 것입니다.

긴 대답은 다음과 같습니다. 일정 깊이의 무한 팬인 양자 회로를 정의하는 방법에 따라 다른 클래스를 얻을 수 있습니다. QAC ⁰ 은 일반적으로 무한 팬인 토 포리 게이트와 단일 큐 비트 게이트를 갖도록 정의됩니다. QAC ⁰_wf 는 입력 팬을 여러 출력으로 복사하는 "팬 아웃"게이트를 허용하는 클래스입니다. (| a> | 0> ... | 0>-> | a> | a> ... | a> 구현)이 클래스는 PARITY 및 AC ⁰ 외에 ACC ⁰ 및 TC ⁰ .

따라서 분명한 질문은 PARITY가 QAC ^0에 포함되어 있는지 여부 이며, 이는 공개적인 문제입니다. QAC ⁰ = QAC ⁰_wf 인지 묻는 것과 같습니다 . 나는 PARITY가 QAC ^0에 없다는 믿음이 있다고 생각합니다 . 추가 정보는 Bera, Green 및 Homer의 Small depth quantum circuits 조사에서 찾을 수 있습니다 .

— 로빈 코타 리
소스

T C^{0} \subseteq Q A C C^{0}

$TC^0 \subseteq QACC^0$

@SamuelSchlesinger :이 백서에서는 팬 아웃 게이트 및 2 큐 비트 게이트만으로 임계 값, 패리티, 다수 등을 계산할 수 있음을 보여줍니다. theoryofcomputing.org/articles/v001a005

— Robin Kothari

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놀랍게도, 추가 작업 큐 비트 (ancilla)의 수가 중요합니다. 현재 PARITY가 제한적인 부수로 QAC_0에없는 것으로 알려져 있습니다.팬 아웃에 대한 퀀텀 하한 은 최대 선형 적으로 많은 ancilla를 사용하는 회로에 대한 하나의 증거를 제공합니다 .10.1016 / j.ipl.2011.05.002 는 ancillae 를 사용하지 않는 회로에 대한 또 다른 증거를 제공합니다.

— dBera
소스