비 균일 대 균일 한 적

이 질문은 암호화의 맥락에서 생겨 났지만, 여기서는 사람들이 후자에 대해 더 잘 알고 있기 때문에 복잡성 이론의 관점에서 제시 할 것입니다. 이 질문은 NP의 문제 와 관련이 있지만 Oracle Access의 Average-P / poly 및 Beating Nonuniformity는 아닙니다 .

비공식적 진술 : 비 균일 한 적 (즉, 다 규모의 회로 계열)이 암호화 체계를 깨는 데 성공할 때, 균일 한 적 (즉, 확률 적 폴리-타임 튜링 기계)은 그렇지 않은 경우는?

복잡성 이론적 진술 : 이것은 위의 비공식적 진술과 정확히 동일하지는 않지만 실제로이 버전에 관심이 있습니다.

자연적인 문제는 무엇인가 $(\mathsf{NP} \cap \mathsf{P/poly}) - \mathsf{AvgP}$ ?

다시 말해서, 평균적으로 어려운 자연$\mathsf{NP}$폴리 사이즈 회로 제품군으로 문제를 해결할 수 있습니까?

해결 된 단어 는 최악의 경우 또는 평균적인 경우로 해석 될 수 있습니다 (후자가 선호 됨).

자연적인 문제를 쉽게 찾을 수 없다면 인공적인 문제도 받아 들일 수 있습니다.

P / 폴리에는 있지만 P에는없는 것으로 여겨지는 자연적인 문제는 거의 없습니다. 인공적인 예는 귀하의 질문에 대답 할 수 있습니다.

취하다 $E \neq NE$에는 P에없는 단항 언어 L이 NP에 있습니다. 단항은 언어의 모든 문자열의 형식이 $1^n$ 일부 n.

그런 다음 L '을 모든 문자열 x의 집합으로 정의하십시오. $1^{length(x)}$ 이것은 NP에 있고, P / poly에 있으며, 평균 다항식 시간이 아닙니다.