NP의 계층 구조 (P! = NP로 가정)

30

P! = NP라고 가정하면 P에 있지 않고 NP-Complete이 아닌 문제가 있음을 알 수 있습니다. 그래프 동형은 그러한 문제로 추측된다.

NP에서 더 많은 '계층'에 대한 증거가 있습니까? 즉, P에서 시작하여 NP에서 정점을 이루는 3 개 이상의 계층의 계층 구조?

계층 구조가 무한 할 수 있습니까?

cc.complexity-theory

— 아리 아바타
소스

1

계층 구조가 아닌 계층 구조!

— txwikinger

@txwikinger. 고정 :-)

— Aryabhata

관련 : 1

— Kaveh

30

예! 실제로, P! = NP라는 가정하에 P와 NP- 완료 사이에 점점 더 어려운 문제의 무한한 계층 구조가있을 수 있습니다. 이것은 Ladner Theorem (NP \ P의 비 공평성을 확립 한)의 증거에 대한 직접적인 기록입니다.

공식적으로, 우리는 P가 아닌 모든 세트 S에 대해, S '가 S로 Karp- 환원 가능하지만 S가 S'로 쿡-환원 가능하지 않도록 P에 S '가 존재하지 않음을 알고있다. 따라서, P 경우! = NP 후이 세트 S의 무한 시퀀스 존재 ₍₁₎ , S ₍₂₎ NP \ P에 ...되도록 S _{I + 1} S에 카프 환원성이다 _I 하지만 S _나 쿡 환원성 아니다 S는 _{I 1 +} .

분명히, 그러한 문제의 압도적 다수는 본질적으로 매우 부자연 스럽다.

— 다니엘 에이 폰
소스

11

실제로 Ladner Theorem은 S 및 T의 두 세트에 대해 S Karp가 T로 감소하지만 T가 S로 Karp 감소하지 않으면 S '가 S와 T 사이에 올바르게 놓 이도록 S'세트가 있음을 보여줍니다. Karp 축소 아래 부분 순서대로).

— Joshua Grochow

11

"제한된 비결정론"이라는 개념이 있는데, 이는 Turing 머신이 솔루션에 도달하는 데 필요한 비결정론 적 비트를 제한합니다. NP 클래스에는 예를 들어 O (n) 비트가 필요합니다. 비 결정적 비트를 폴리 로그로 제한함으로써 \ beta P 계층이라고하는 복잡성 클래스의 무한 계층 구조를 정의 할 수 있습니다.

자세한 내용은 예를 들어 다음 기사를 참조하십시오. Goldsmith, Levy, Mundhenk, "제한된 비결정론", SIGACT News, vol 27 (2), 20-29, 1996 페이지.

— 임란 라우 프
소스