이 언어는 O (n log n)에서 3 개의 기호 TM로 인식 할 수 있습니까?

나는 매우 흥미롭고 여전히 열린 질문 " 단일 테이프 Turing machine의 알파벳 "(Emanuele Viola) 을 가지고 놀고 있었고 다음 언어를 생각해 냈습니다.

$L = \{ x \in \{0,1\}^n \text{ s.t. } |x| = n = 2^m \text{ and } count1(x) = k * m; \; n,m,k \geq 1 \}$

여기서 의 개수를 문자열 내의 X들. $count1(x)$ $1$

예를 들어, x = 01101111이면 n = 8, m = 3, k = 2; 그래서 $x \in L$

L은 단일 테이프와 단계 에서 알파벳 의 3 개 기호로 Turing Machine에서 인식 할 수 있습니까 ? $\{ \epsilon, 0, 1 \}$ $O(n \log{n})$

4 개의 기호를 사용하면 대답은 '그렇다'입니다.

체크하면 교체 과 S 과 로들 과 동시에 저장에서 우측 S; $|x|=2^m$ $0$ $\epsilon$ $1$ $2$ $m$ $1$
다음의 숫자 카운트 의 모듈로 에 . $2$ $m$ $O(n \log{n})$

예를 들면 다음과 같습니다.

....01101111....... input x  (|x| = 8 = 2^3)
000.021.1212.0001.. div 2, first sweep (000. can safely be used as a delimiter)
000.022.1222.00011. div 2, second sweep
000.022.2222.000111 div 2, third sweep --> m = 3 (= log(n) )
000..22.2222....111 cleanup (original 1s are preserved as 2)
000..22.2221102.... start modulo m=3 calculation
000..22.2210022.... mod 3 = 2
000..22.2000222.... mod 3 = 0
000..22.0012222.... mod 3 = 1
000..20112.2222.... mod 3 = 2
000..11122.2222.... ACCEPT

cc.complexity-theory turing-machines time-complexity

— 마르 지오 데 비아시
소스

만약 이 보다 표시되는 자연수 는 항상

과 같으므로

| x | = n = 2^{m}

$\vert x \vert = n = 2^m$

x

$x$

c o u n t 1 (x)

$count1(x)$

1

$1$

L = {10}

$L = \lbrace 10 \rbrace$

— Marc Bury

죄송합니다 | x | 문자열 x의 길이를 의미합니다. 예 : x = 01101111, n = 8, m = 3, k = 2, 따라서

x \in L

$x \in L$

— Marzio De Biasi

그건 그렇고, 그것은 Emanuele의 질문에 대한 훌륭한 후보입니다. 왜냐하면 그것이

이기 때문에 : 펌핑 보조에 의해 규칙적이지 않으므로

일 수는 없지만

Θ (n \log n)

$\Theta(n \log n)$

o (n \log n)

$o(n \log n)$

O (n \log n)

$O(n \log n)$

— Joshua Grochow

다음과 같이 수정하여 4 개의 기호에 대해 가지고 있는 것과 동일한 아이디어를 사용할 수 없습니다 .

항상 한 쌍의 심볼을 동시에 처리하십시오.
$(00, 01, 10, 11) \mapsto (\epsilon0, \epsilon1, 0\epsilon, 1\epsilon)$ $\epsilon\epsilon$
"mod 2"단계에 유사한 트릭을 사용하십시오.

$O(1)$

— 주카 수오 멜라
소스

네가 옳아! ... 이제 나는 에마누엘레의 질문에 대한 대답이 '예'라고 생각하지만 ... 여전히 열려 있기 때문에 공식적으로 증명하기가 너무 쉽지 않을 것입니다 :-( 감사합니다!

— Marzio De Biasi