인간의 마음이 빠르게 달성 할 수있는 것과 가장 밀접한 복잡성 클래스는 무엇입니까?

이 질문은 내가 오랫동안 궁금했던 것입니다.

사람들이 P 대 NP 문제를 설명 할 때, 종종 클래스 NP를 창의성과 비교합니다. 그들은 이미 작곡 된 심포니가 모차르트 음질 (P 작업과 유사 함)인지 확인하는 것보다 모차르트 음질의 교향곡 (NP 작업과 유사)을 작성하는 것이 훨씬 어렵다고 지적합니다.

그러나 NP는 실제로 "창의성 클래스"입니까? 다른 후보자가 많지 않습니까? "시는 결코 끝나지 않고 버려진 것"이라는 옛말이 있습니다. 나는 시인이 아니지만 나에게 이것은 신속하게 확인할 수있는 명확한 정답이없는 것에 대한 생각을 떠올리게합니다 ... 그것은 NP 또는 SAT보다 TAUTOLOGY와 같은 coNP와 문제를 더 많이 상기시킵니다. 내가 겪고있는 것은 시가 "잘못"되어 개선되어야 할 때 쉽게 확인할 수 있지만 시가 "올바르게"또는 "완료"되었을 때 확인하기 어렵다는 것입니다.

실제로 NP는 창의성보다 더 많은 논리와 좌뇌 적 사고를 상기시킵니다. 증명, 엔지니어링 문제, 스도쿠 퍼즐 및 기타 전형적인 "왼쪽 브레인 문제"는시나 음악보다 품질 관점에서 NP보다 더 쉽고 검증하기 쉽습니다.

그래서 내 질문은 : 어떤 복잡성 클래스가 인간이 그들의 마음으로 성취 할 수있는 전체의 전체를 가장 정확하게 포착합니까? 좌뇌가 대략적인 SAT 해석기가 아니며 우뇌가 대략적인 TAUTOLOGY 해석기가 아닌 경우 나는 항상 이상하게 (그리고 내 추측을 뒷받침 할 과학적 증거없이) 궁금해했다. 아마도 PH 문제를 해결하기 위해 마음이 설정되었을 수도 있고 PSPACE 문제를 해결할 수도 있습니다.

위의 생각을 제시했습니다. 누구든지 이것에 대한 더 나은 통찰력을 제공 할 수 있는지 궁금합니다. 내 질문을 간결하게 말하면 : 나는 인간의 마음이 성취 할 수있는 것과 어떤 복잡성 클래스가 연관되어야하는지, 그리고 당신의 견해를 뒷받침하는 증거 또는 주장을 요구하고 있습니다. 또는 내 qusetion이 잘못되어 인간과 복잡성 클래스를 비교하는 것이 합리적이지 않은 이유는 무엇입니까?

감사.

업데이트 : 위의 제목을 제외한 모든 것을 그대로 두었지만 여기에 실제로 질문해야 할 질문이 있습니다. 인간의 마음이 빠르게 달성 할 수있는 것과 어떤 복잡성 클래스가 관련되어 있습니까? "다항식 인간 시간"이란 무엇입니까? 분명히, 인간은 무한한 시간과 자원이 주어진 튜링 머신을 시뮬레이션 할 수 있습니다.

나는 그 대답이 PH 나 PSPACE라고 생각하지만 이것이 왜 그런지에 대한 지능적이고 일관된 주장을 분명히 표현할 수는 없다 .

참고 사항 : 저는 주로 인간이 대략적으로 또는 "대부분의 시간을 할 수있는"일에 관심이 있습니다. 분명히, SAT의 어려운 사례를 해결할 수있는 사람은 아무도 없습니다. 마음이 대략적인 X -solver이고 클래스 C에 대해 X 가 완료된 경우 중요합니다.

나는 이것이 완전한 대답이라고 주장하지는 않지만, 여기에 당신이 찾고있는 라인을 따라 희망을 갖는 몇 가지 생각이 있습니다.

$n \to \infty$

사람들은 일반적으로 유한 한 NP- 완료 퍼즐을 좋아하는 것처럼 보이지만, 재미있을 정도로 사소한 것으로 생각합니다. 우리가 플레이하는 PSPACE 완성 게임의 유한 한 사례는 이러한 유형의 더 어려운 지적 과제로 간주됩니다. 이것은 적어도 PSPACE가 우리 능력의 "상한을 치는"것을 암시합니다. (이 PSPACE 완성 게임에서 우리의 상대는 일반적으로 다른 사람들입니다. 상대가 컴퓨터 일지라도 컴퓨터는 완벽한 상대가 아닙니다. 이것은 플레이어가 계산적으로 제한 될 때 대화 형 증명의 힘에 대한 문제로 향하고 있습니다. 또한 이러한 게임의 일부 일반화는 PSPACE-complete가 아닌 EXP-complete라는 기술입니다.)

실제 퍼즐 / 게임에서 발생하는 문제 크기는 우리의 능력에 따라 조정되었습니다. 4x4 Sudoku는 너무 쉬우므로 지루합니다. 16x16 스도쿠는 너무 많은 시간이 걸립니다 (우주 수명이 아니라 스도쿠 퍼즐을 풀기 위해 사람들이 일반적으로 앉아있는 것보다 더 많은 시간이 걸립니다). 9x9는 스도쿠를 해결하는 사람들을위한 "Goldilocks"크기 인 것 같습니다. 마찬가지로, 각각 13 장씩 4 장의 벌과 4 장의 프리셀로 구성된 프리셀을 플레이하는 것은 대부분의 사람들에게 해결하기는 어렵지만 어려운 것 같습니다. (다른 한편으로, 내가 아는 가장 똑똑한 사람들 중 하나는 마치 자연수 "1,2,3,4, ..."를 세는 것처럼 Free Cell 게임을 해결할 수 있습니다) Go and Chess의 크기와 비슷합니다. 무대.

손으로 6x6 지속 물을 계산하려고 시도한 적이 있습니까?

$< 10^{10}$

반대로 EXP 문제의 경우, "지수의 발 뒤꿈치"아래의 모든 문제 크기는 대부분의 사람들이 합리적인 시간 내에 해결할 수있는 기회를가집니다.

PH의 나머지 부분에 대해서는 사람들이 고정 된 수의 라운드로 플레이하는 자연 게임이 많지 않습니다. 이것은 또한 우리가 세 번째 이상의 PH 수준에 대해 많은 자연적인 문제가 있음을 알지 못한다는 사실과 관련이 있습니다.

Serge가 언급했듯이 FPT는 여기서 역할을 수행하지만 대부분의 문제는 본질적으로 하나 이상의 "입력 크기"가 있습니다.

다루기 쉬운인지의 논문은 인간의인지 능력은 연산의 취급 용이성에 의해 제한되는 것을 가정한다. 이러한 방식으로, P-인지 논문은 결정 론적 다항식 시간을 계산식 다루기위한 모델로 사용하지만, 아래 논문에서는 FPT-인지 논문이 더 적합하다고 주장합니다. 2009 년 6 월판 Parameterized Complexity Newsletter의 Iris van Rooij의 기사에서 다른 논문에 대한 자세한 설명과 포인터를 참조하십시오.

• 아이리스 반 루이. Tractable Cognition 논문 . 인지 과학, 32, pp. 939-984, 2008.
• 아이리스 반 루이. 인지 작업을 가볍게 만드는 매개 변수. FPT 뉴스 : 매개 변수화 된 복잡성 뉴스 레터, 2009 년 6 월 .

나는 인간의 두뇌가 계산하는 것으로 보이는 것들로부터 외삽을 시도함으로써 잘못된 모델로 인도된다고 생각하고, 반대의 관점을 취하고 대신 계산 모델로부터 외삽하는 것이 더 낫다고 생각합니다.

$TC^0$

또한, 나는 인간의 마음이 튜링 머신을 시뮬레이션 할 수 있다는 질문의 진술에 동의하지 않습니다. 오히려 튜링 머신 의 유한 제어 를 시뮬레이션하는 것이 가능 합니다. 매우 복잡한 작업을 수행하려면 "테이프"에 정보를 기록 할 수 있어야합니다.

복잡성 클래스는 점근 적 복잡성으로 정의되므로, 인간의인지 능력에 잘 맞지 않으며, 이는 한정된 문제 크기로 제한됩니다.

경험상 컴퓨터가 쉬운 일이라면 인간 에게는 어려울 수 있으며 , 그 반대도 마찬가지입니다. 컴퓨터가 어렵다면 인간 에게는 쉬울 수 있습니다 .

여기서 "컴퓨터를위한 쉬움 / 어려움"은 추상적 복잡성 클래스가 아니라 실용적인 다루기 쉬움을 의미합니다.

예를 들어, 현대 컴퓨터에서는 10 억 개의 정수 목록을 추가하는 것이 쉽고 사람에게는 어렵지만, 그림에 대한 구두 설명은 사람에게는 쉽지만 컴퓨터에는 어렵습니다 (일반적인 경우 현재 불가능).

인공 지능 연구에 따르면 인간과 동물이 쉽게 수행 할 수있는 많은인지 작업이 무의식적으로 NP- 하드 문제로 모델링 될 수 있음이 밝혀졌습니다. 인간은 모든 크기에 대해 이러한 문제에 대한 최적의 솔루션을 찾을 수는 없지만 알려진 AI 알고리즘보다 실제 크기에 대한 휴리스틱 솔루션을 훨씬 더 잘 찾을 수 있습니다.

또한 언급 한 좌뇌와 우뇌의 구별이 너무 단순하고 쓸모 없다는 점에 유의하십시오. 뇌 기능의 측면 화는 훨씬 더 미묘하며 심지어 개인마다 다를 수 있습니다.

인간이 뇌를 사용하여 문제를 해결하는 방법보다는 인간의 뇌 자체를 연구하기로 결정한다면 이것이 복잡성의 문제가 아니라 계산의 문제라고 생각합니다. 모든 TM은 전이 기능을 필요로하기 때문에, 인간은 TM의 단계를 모방 할 수 있으므로, 인간의 뇌는 튜링-완전합니다.

반대로, TM은 인간이하는 모든 것을 계산할 수 있습니까? 짧은 대답은 우리가 모른다는 것입니다. 교회-투어링 논문이 참이라고 가정 할 때, 답이 바뀔지의 여부는 세상에 대한 당신의 견해 (철학적, 영적, 종교적 및 기타)에 달려 있습니다. 이 경우 우리는 물질 세계의 일부인 인간의 뇌 자체를 튜링 머신으로 시뮬레이션 할 수 있다고 안전하게 말할 수 있습니다. 나머지는 토론에 달려 있으며 적어도 TCS와 관련이 없습니다.

$P \neq NP$$NP-P$$10^{10^{100}}n$$n$$2 \log 10^{10^{100}}$속도 향상 알고리즘의 모든 단계에서 더 많은 정보를 제공합니다. 물론, 더 빠른 알고리즘 (상수 포함)이 존재하지 않도록하려면 특정한 하한이 필요합니다.

따라서주의 산만,주의 범위 등과 같은 실제 생활의 제약 조건을 고려하여 인간의 두뇌에 어떤 문제가 있는지 정확하게 계산하려면 전체 수행 단계 수의 상한과 연속적으로 수행 된 단계 수 (가장 헌신적 인 연구원도 잠을 먹어야 함), 공간의 제한 (테이프뿐만 아니라 "내부"레지스터), TM과 달리 메모리가 어떻게 작동하는지에 대한 시뮬레이션 "작업 테이프"또는 정확한 상태로 기록한 내용을 잊을 수 있으며 물론 기계 시간 단계와 시간 (초) 또는 "인간 두뇌 단계"간의 관계를 결정할 수 있습니다. 아마도 다른 문제가 발생할 수 있습니다. 아이러니 트위스트에서 아마도이 문제 중 하나 이상이 인간의 뇌에 의해 적어도 효율적으로 해결할 수 없습니다.

${\bf ThC}_0$$\bf{P}$$\bf NC$$\bf \#P$

사람에게 연필과 종이를 주면 기계처럼 행동함으로써 거의 모든 문제를 해결할 수 있습니다. 그래서 나는 이것이 요점이라고 생각하지 않습니다.

인간의 사고를 만드는 이모는 추상화입니다. 즉, 인간은 무엇인가를 실행하지 않고 (물론) 물건에 대한 관점을 만듭니다. 인정해야하지만 추상화에 이론을 거의 사용할 준비가되어 있지는 않다.

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나는이 질문에 대해 오랫동안 생각 해왔다. 이것이

우리에게 온 것입니다. 우리 인간은 보통 알고리즘이 아니라 추상적 인 정신적 대상으로 생각합니다. 우리가 아는 숫자, 우리가 사용하는 언어, 생각은 한때 추상적 인 아이디어였습니다. 이 아이디어는 철학자, 과학자들에 의해 확장되었고 사용되었다. 우리가 가진 것은 그들이 시작된 방식과 다릅니다.

당신의 질문- "어떤 복잡성 클래스가 인간이 그들의 마음으로 성취 할 수있는 모든 것을 가장 정확하게 포착합니까?" 인간이 수학 / 알고리즘 / 확률 적 모델을 따른다는 충분한 증거가있는 경우에만 대답 할 수 있습니다. 글쎄, 그들은 위의 각각의 조합을 따르거나 조합 할 수 있습니다. 그러나 실제로는 다른 것입니다. 이것은 단지 정상적인 인간의 생각입니다. 모차르트의 작곡,시 또는 스포츠맨의 생각과 같은 창의적인 사고를 각각의 공식적인 방식 (수학적 / 논리적 사고 방식)으로 분류하고 일반화하려는 것은 가능할 지 확신 할 수없는 일입니다.

또한 복잡성 클래스를 근사 할 수도 있지만 확신 할 수는 없습니다.