dag에서 도달 가능한 노드를 계산하는 데 어떤 경계를 둘 수 있습니까?

주어진 dag입니다. 도달 가능한 노드 수에 따라 각 노드에 레이블을 지정하려고합니다. 는 사소한 상한입니다. Ω ( V + E ) 는 하한입니다 (제 생각에). 더 나은 알고리즘이 있습니까? 하한이 개선 될 수 있다고 믿는 이유가 있습니까 (관련 : 전이 폐쇄의 하한에 대해 정확히 알려진 것)?$O(V(V+E))$$\Omega(V+E)$

동기 부여 : 나는 fol 공식을 dags로 표현하면서이 작업을 몇 번해야했습니다.

편집 : 단순히 하면 도달 할 수없는 노드가 아닌 경로를 계산 합니다 . (이것은 분명히 많은 사람들 이이 간단한 솔루션이 지금 삭제 된 답변에 대한 투표로 효과가 있다고 생각했기 때문에 이것을 추가했습니다.) 사실,이 문제는 '공유 된'부분으로 흥미로운 것을하고 싶을 때 정확하게 나타납니다. 둘 이상의 경로. 또한, 나는 dag라고 말합니다.$c_x=1+\sum_{x\to y}c_y$

$m$$n$$O(mn)$$O(n^2 + mn/\log n)$$O(n^2 + mn \log(n^2/m)/\log^2 n)$

$n^{\omega}$

상황에 따라 유용하지는 않지만 Synopsis Diffusion (http://www.cs.cmu.edu/~sknath/sd.htm)을 사용하여 근사치를 얻을 수 있습니다. O (V + E)라고 생각합니다. 단일 프로세서에서 시놉시스 확산을 시뮬레이션하면 O (V + E) 인 것으로 보입니다 (토폴로지 정렬을 먼저 수행해야하며 O (V + E)이기도 함).