해밀턴 사이클이없는 랜덤 그래프를 생성하는 방법은 무엇입니까?

클래스 A 가 해밀턴 사이클을 갖는 크기 의 모든 그래프를 나타냅니다 . 이 클래스에서 임의의 그래프를 쉽게 생성 할 수 있습니다. 고립 된 노드를 취하고 임의의 해밀턴 사이클을 추가 한 다음 모서리를 무작위로 추가합니다. $n$ $n$

클래스 B 가 해밀턴 사이클을 갖지 않는 크기 의 모든 그래프를 나타냅니다 . 이 클래스에서 무작위 그래프를 어떻게 선택할 수 있습니까? (또는 그와 비슷한 것을하십시오) $n$

ds.algorithms graph-theory

— 자가 디쉬
소스

첫 번째 절차는 무작위로 그래프를 균일하게 생성한다는 것이 어떻게 분명합니까? 항상 해밀턴 그래프를 생성한다는 것은 분명하지만 나중에 임의로 가장자리를 추가하기 때문에 더 많은 해밀턴 사이클을 도입하여 일부 그래프가 다른 그래프보다 더 자주 나타날 수 있습니다.

— Robin Kothari

이것은 맞지만 균일 한 배포는 요청되지 않았습니다 (암시적일 경우).

— Raphael

예, 나는 균일 성을 신경 쓰지 않습니다. 비 Hamiltonian 그래프 제품군의 모든 그래프에 선택 기회를 제공하고 싶습니다. 균일 샘플링의 문제는 매우 기본입니다. AFAIK, 우리는 해밀턴 사이클을 갖는 그래프는 물론 크기 n의 그래프 패밀리에서 균일하게 샘플링하는 방법을 모릅니다.

— Jagadish

답변:

특히 범위가 비-해밀턴 그래프 (함수 문자열에서 출력 그래프로 이동) 인 폴리-시간 함수를 의미하기 때문에 불가능합니다 (NP = coNP가 아닌 경우). 비성 숙성 (G에 해밀턴 회로가 없음을 증명하기 위해, 그에 매핑되는 x를 표시하십시오.)

— 노암
소스

이러한 함수가 비 해밀턴 그래프 클래스에 있다고 가정합니다. 분포가 균일 해지기를 원하는 경우에만 해당됩니다. 아래의 Aaron 의견도 참조하십시오 : cstheory.stackexchange.com/questions/562/…

— Ohad Kammar

이것은 각 그래프를 선택하는 확률에 대해 아무 것도 가정하지 않으며 (균일 한 것처럼) 알고리즘에 의해 출력 될 수있는 그래프는 정확히 비-해밀턴 그래프입니다. 어느 쪽이든 오류를 허용하면 실제로 가능할 수 있습니다.

— Noam

중요한 분포의 균일 성이 아니라, 비 해밀턴 그래프가 모두 0이 아닌 확률이라는 사실에 동의합니다. 그들 중 하나라도 확률이 0 인 경우, 증거가 적용되지 않습니다 (분포 지원에 대한 추가 지식이없는 경우).

— Ohad Kammar

@Ohad : 그중 하나가 빠지면 조회 테이블에 추가하면됩니다. 나는 그 문제의 긍정적 인 부분을 놓치면 문제가 시작된다고 생각하지만 균일하게 샘플링하지는 않습니다.

— Emil

1 - ϵ

$1-\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

ϵ \to 0

$\epsilon \rightarrow 0$

\infty

$\infty$

Bollobas, Fenner 및 Frieze (http://portal.acm.org/citation.cfm?id=22145.22193)는 임의의 그래프에서 해밀턴 사이클을 찾기위한 다항식 시간 알고리즘을 제공합니다. 그래프의. Hamiltonian이 아닌 n 개의 정점 그래프를 생성하려면 임의의 그래프 선택할 수 있습니다 $G_{n,m}$ $m$ $n$

$n$

— 아론 로스
소스

햄 사이클을 찾기위한 전체 확률 알고리즘을 건너 뛸 수 있지만 이것은 좋은 생각입니다. 이 질문은 샘플링 절차가 예상 된 polytime 또는 다른 것으로 실행되도록 요구하지 않습니다. 따라서 선호하는 분포에서 랜덤 그래프를 생성하고 정확한 알고리즘을 사용하여 Hamiltonian인지 확인하고 Hamiltonian 인 경우 폐기하고 프로세스를 반복하십시오. 사용 된 분포가 모든 레이블이 지정된 그래프에 대해 균일 한 분포 인 경우 실제로는 해밀턴이 아닌 모든 레이블이있는 그래프가 균일 한 확률로 생성됩니다.

— JimN

첫 번째 작업은 Hamiltonian 그래프를 쉽게 확인할 수 있기 때문에 쉽습니다. 그러나 주어진 그래프가 비 해밀턴임을 입증하기 위해 효율적으로 검증 될 수있는 알려진 짧은 증거는 없습니다.

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

나는 터키의 대답이 흥미로운 질문을 제기한다고 생각합니다. 일반적으로 co-NP-complete? 언어에서 균일하게 샘플링 할 수 있습니까?

— Suresh Venkat

.... 그리고 Noam은 부정적인 대답을합니다.

— Suresh Venkat