Lovasz 세타 함수 및 정규 그래프 (특히 이상한주기)-스펙트럼 이론에 연결

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Lovasz는 일반 그래프의 제로 오류 용량과 얼마나 멀리 떨어져 있습니까? Lovasz 경계가 정규 그래프의 제로 오류 용량과 동일하지 않은 것으로 알려진 예가 있습니까? (Oleksandr Bondarenko가 아래에 답변했습니다.)

특히 이상의 크면의 홀수 사이클에 대해 알려진 모든 불평등이 있습니까?$7$

업데이트 간격이 존재하는 경우 Shannon 용량과 Lovasz Theta 사이의 간격을 줄일 수 있도록 Lovasz theta 기능을 개선하기 위해 스펙트럼 이론에서 어떤 개선이 필요합니까? (참고 나는 스펙트럼 관점에서만 관심이 있습니다)

실제로 제로 오류 용량 가 Lov sz bound 보다 작은 정규 그래프 가 알려져 있습니다. W. Haemers 는 Schl fli graph 의 보완을 위해 다음을 보유하고 있음을 증명했다 : .$G$$\Theta(G)$$\acute{a}$$\vartheta(G)$$[1]$$\ddot{a}$ $G$$\Theta(G)\leqslant7<\vartheta(G)=9$

에서는 가 '에 가장 잘 알려진 상한 것을 유의 및 에 대한 홀수보다 ... 로바 츠 세타의 함수에 의해 주어진다. " 이것으로부터 나는 당신의 마지막 질문에 대한 대답이 아니오라고 결론을 내립니다 (그 이후로 나는 이것에 대해 개선 된 결과를 모릅니다).Θ ( C m ) Θ ( ¯ C m ) m $[2]$$\Theta(C_m)$$\Theta(\overline{C}_m)$$m$$5$

경우에도 Shannon 용량을 찾는 어려운 문제의 주요 혁신이 될 것입니다. 또한,$C_7$

"주어진 입력 그래프의 Shannon 용량이 주어진 값을 초과 하는지를 결정하는 문제가 결정 가능한지 여부는 알려져 있지 않습니다."

1. W. Haemers,“ 그래프의 섀넌 용량과 관련하여 Lov sz 의 일부 문제 에 대해$\acute{a}$ ”IEEE Trans. 정보 이론, vol. 25 번 2, 231–232 페이지, 1979 년 3 월.
2. T. Bohman, " 홀수주기의 섀넌 용량에 대한 제한 정리. II ", 미국 수학 협회의 절차, 2005.
3. N. Alon, " 정보 이론의 조합 추론 ".