스팬 프로그램, 미러링 모니터 크기 및 인증서 복잡성

스팬 프로그램은 여기에 소개 된 부울 함수를 지정하는 선형 대수 방식입니다 . 최근에,이 모델은 부정적인 대적 방법 이 양자 쿼리 복잡성 의 엄격한 특성화 (적어도 까지)를 제공한다는 것을 보여주기 위해 사용 되었습니다 . $\log n/ \log \log n$

스팬 프로그램을 양자 쿼리 복잡성에 연결하는 복잡성 측정은 감시 크기입니다. 이 방법은 인증서 복잡성과 다소 유사 해 보입니다. 두 측정 값 사이에 알려진 연결이 있습니까? 범위 프로그램 및 결정 론적 및 무작위 쿼리 복잡성과 같은 다른 측정 값의 크기 (입력 벡터 수) 측정은 어떻습니까? 스팬 프로그램을 평가하기 위해 가장 잘 알려진 클래식 알고리즘은 무엇입니까?

편집 (Martin Schwarz의 답변 후) :

감시 크기와 양자 쿼리 복잡성 간의 대응을 통한 것이 아니라 스팬 프로그램을 직접 통과하는 개념적 연결이 특히 중요하다. 스팬 프로그램 / 증인 크기와 결정적이고 무작위적인 쿼리 복잡성과 관련하여 직관을 제공하는 고전적인 결과가 있습니까?

— 아르 템 카즈 나체 예프
소스

주어진 함수에 대한 스팬 프로그램의 모든 증인을 통해 최소의 증인 크기는 정리 1.7에 표시된 예와 같은 바인딩 일반화 적, 동일 여기를 . 또한~~일반화~~대적 경계는 인증서 복잡성을 반 완전 완화 한 것입니다 (예 : Reichardt 's tutorial의 slide 40 참조) . 결정 론적이며 무작위 화 된 쿼리 복잡성과의 관계는이 학습서 슬라이드에서도 논의됩니다.

— 마틴 슈워츠
소스

(긍정적) 적대적 방법이 인증서 복잡성의 SDP 완화라는 것을 알 수 있지만 일반적인 (부정적) 적대적 방법이 인증서 복잡성을 완화시키는 방법을 따르지 않습니다. 반례로서, 여기 (25 페이지) 에 이고 함수 가 주어진 것 같습니다 . .

f

$f$

C (f) = 3

$C(f) = 3$

A D V^{\pm} (f) = 2 + 3 \sqrt{5} / 5 > 3

$ADV^{\pm}(f) = 2 + 3\sqrt{5}/5 > 3$

— Artem Kaznatcheev

그래 나 동의 해. 따라서 이완 인수는 실제로 C (f)에서 ADV (f)까지의 단계에만 적용되는 것으로 보입니다. 어쨌든, 위에서 언급 한 슬라이드 40은 AD (f) 로의 이완을 통해 C (f)에서 가져온 다음 일반화 단계를 ADV ± (f) 로의 또 다른 일반화를 통해 C (f ) 및 ADV ± (f)를 묻습니다.

— Martin Schwarz

답변 해주셔서 감사합니다. 이러한 종류의 연결은 쿼리 복잡성을 직접 거치며 이전 질문 과 관련이 있지만 스팬 프로그램을 통해 더 직접적인 연결을 찾으려고 생각합니다. 특히 나는 양자 쿼리 복잡성에 대한 지식을 사용하지 않고 범위 프로그램 자체에 대해 더 많은 통찰력을 얻으려고합니다. 더 명확하게하기 위해 질문을 편집하고 범위 프로그램에 대한 추가 통찰력을 생성하는지 확인합니다.

— Artem Kaznatcheev