디지털화 된 선의 기울기 복구

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디지털화에서 선분의 기울기를 복구하는 작업이 있습니까? 물론 완벽한 정확성으로 이것을 할 수는 없습니다. 원하는 것은 가능한 기울기 간격을 디지털화 된 선에서 도출하는 방법입니다.

(내가 사용하는 디지털 라인의 개념은 Rosenfeld의 것입니다 : 쌍 세트 여기서 는 정수 (또는 연속 정수 블록)와 는 가장 가까운 정수를 나타냅니다 ( 이면 ). $(i,nint(ai+b))$ $i$ $nint(x)$ $x$ $x=k+1/2$ $nint(x)=k$

나는 이것에 대해 자체적으로 약간의 작업을 수행 했지만 ( http://jamespropp.org/SeeSlope.nb 참조 ) 계산 기하학에 공식적인 배경이 없으므로 질문이 그런 것처럼 보이기 때문에 바퀴를 재발 명 할 수 있다고 생각합니다 기본적인 것.

사실, 나는 기울기를 추정하는 선형 회귀 방법이 문헌에 있다는 것을 알고 있지만 어디에서나 내 결과 를 찾을 수 없었습니다 . (이 결과를 말한다 하나 개 선택하면 및 에서 임의로 , 경사 사이에 그 차이 라인의 및 기울기 근사 회귀선의 점 ( )은 표준 편차 갖습니다 .) $O(1/n^{1.5})$ $a$ $b$ $[0,1]$ $a$ $y=ax+b$ $\overline{a}$ $n$ $(i,nint(ai+b))$ $1 \leq i \leq n$ $O(1/n^{1.5})$

관련 문헌에 대한 모든 리드 또는 포인터는 크게 감사하겠습니다.

짐 프로 프 (JamesPropp@ignorethis.gmail.com)

— 짐 프로 프
소스

따라서

포인트 디지털화는 대략

그리드 의 셀 집합을 말하고 있습니까?

n

$n$

n \times n

$n \times n$

— Suresh Venkat

1

디지털 라인이란 정확히 무엇을 의미합니까? 나는 당신이 사진이나 래스터 이미지에서 직선과 같은 것을 의미한다고 가정했지만, 선형 회귀 이야기에서 샘플 데이터에 가장 적합한 라인을 찾는 데 더 관심이있는 것처럼 들립니다.

— Joe Fitzsimons

따라서 관심있는 모델은

와

의 정확한 솔루션이 아니라 근사치입니까? 고려하지 않음으로써 문제를 단순화 할 것입니다.

a

$a$

b

$b$

(그냥 성가신 변화 일뿐)를

(이것은 단지 또 다른 변화 임)로 고착입니다. 또한

은 무엇입니까?

b

$b$

⌊ a x ⌋

$\lfloor a x \rfloor$

n

$n$

— Mitch

미안, 미치; 나는

이 무엇인지 설명하는 것을 잊었다 ! 원래 게시물에 추가했습니다. -Jim

n

$n$

— Jim Propp 2016 년

1

LP의 실행 가능한 영역에 3 개 또는 4 개의 면만 있다는 증거와 기울기 및 절편이 주어진 다각형을 찾기위한 간단한 알고리즘에 대한 증거는 Berstel 및 Pocchiola 의 임의 생성 유한 유한 단어 를 참조하십시오 . (그들은 Sturmian Words 인식을 다루고 있지만 문제는 강력하게 관련되어 있습니다.)

또한 다각형의 명시 적 열거를 제공하므로 다각형의 영역과 경사 범위를 열거 할 수 있으므로 경사 범위 범위의 예상 값과 높은 모멘트를 얻을 수 있습니다. )를 명시적인 합계로

— Deinst
소스

4

계산 기하학 접근법은 각 픽셀 (i, j)을 수직 세그먼트 (i, j + [-1 / 2,1 / 2])로 대체하고, 상단 및 하단 끝점 세트의 볼록 껍질을 잡고 내부 공통점을 계산합니다. 접선-이 디지털 선을 생성하는 경사 범위를 정합니다. 이것은 슬라이드에서 언급 한 선형 프로그램의 기하학적 해석입니다. O (n) 시간은 Meggiddo의 LP 또는 Graham-Yao의 선체 및 접선에 충분합니다.

— 잭
소스

2

이미지 처리에서 라인 감지에 사용되는 표준 Hough 변환 방법은 어떻습니까 : http://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform ?

약간의 속도를 얻으려면 무작위 버전의 HT를 사용할 수 있습니다.

— 마르 지오 데 비아시
소스

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나는 cg (또는 그 문제에 대한 다른 그룹)의 불연속 점에서 기울기를 유도하는 작업에 대해 알지 못하지만 지식 부족을 더 잘 반영합니다.
cg가 아니라 숫자 이론과 비슷합니다. 필자의 의견에서 단순화 된 가정 외에도 실제 기울기가 0과 1 사이라고 가정합니다. 집합이 연속적이므로 점의 수는 기울기의 최대 분모입니다. 단위 상승의 패턴은 실제의 GCD에 의해 결정됩니다 $\Delta y$ $\Delta x$ $x$ $y$ 에서 첫 번째 빼기 분모가 가장 큰 경사에 가장 가까운 합리적 값을 얻을 수 있습니다 (Stern-Brocot 트리 참조). 어떤 의미에서는 포인트의 패턴이 거의 필요하지 않습니다. $x$ $y$

— 미치
소스

O (1 / n)

$O(1/n)$