유형 / 비 유형 람다 계산의 분류

누구든지 간략하게 (가능하다면!) 설명하지 않거나 참조되지 않은 람다 미적분학과 더 일반적인 유형의 람다 미적분학의 차이점을 요약하여 참조 할 수 있습니까?

특히 표현력, 논리 / 산술 시스템 또는 계산 방법과의 동등성, 해당되는 경우 프로그래밍 언어와의 유사성에 대한 진술을 찾고 있습니다.

확실히 읽으려고하지만 계층 구조의 미적분학과 해당 항목의 차이점 / 차이 / 장소를 설명하는 참조 테이블과 같은 것이 분류를 도와주는 거대한 참조 일 것입니다.

아래가 맞다고 말하지 않고, 적어도 시작점 (또는 수정해야 할 부분)으로 작용하는지 확인해야 할 인상 중 일부를 함께 스케치하려고하면됩니다.

형식화되지 않은 람다 미적분-방정식 1 차 로직으로-X를 수행 할 수 없음

Lisp와 관련하여 간단히 람다 미적분학-eq to ... 논리를 입력 했습니까?

'다형성'람다 계산기-등

건축의 미적분학-직관 론?

조합 논리-??? APL / J 종류의 언어와 관련된 유형 람다 미적분학

이것이 람다 큐브와 세 개의 축에 모두 연결되면 더 좋습니다.

나는 람다 미적분학의 기초와 기능적 언어로 프로그래밍하는 것에 익숙하지만, 관련된 타입 시스템과 람다 (그리고 아마도 파이?) 미적분의 다른 풍미를 머릿속으로 감싸거나 크게 연관시키지 않았습니다.

내가이 연구를 시도 할 때 나는 도울 수는 없지만 부수적 인 것을 발견하고, 많은 브라우저 탭을 열고 많은 방향으로 분기하여 깊이가 전혀 없습니다!

내가 요구하는 것이 합리적인지 확실하지 않지만, 적어도 내가 찾고있는 것을 설명 할 수있는 독서를 제안하기에 충분한 그림을 그렸습니다.

당신의 테이블은 약간 혼란 스러워요. 여기 더 좋은 것이 있습니다.

• 형식화되지 않은 람다 미적분학-Andrej가 지적한 것처럼 논리적 해석이 없음
• 간단하게 입력 된 람다 미적분학-직관적 인 제안 논리
• 다형성 람다 미적분학-순수한 2 차 논리 (즉, 1 차 정량자가없는)
• 종속 유형-1 차 논리의 일반화
• 건축 미적분학-고차 논리의 일반화

유형 종속성은 증명을 수량화 할 수있는 객체로 변환하므로 1 차 정량화보다 일반적입니다. 일반적인 직관 FOL에 해당하는 람다 미적분학은 존재하지만 특별한 이름을 갖기에 충분히 널리 사용되지는 않습니다.

또한 미적분의 구문 형태를 논리 시스템과 관련시킬 수도 있습니다.

• 결합기 계산 (예 : SKI 결합기)-Hilbert 스타일 시스템
• 정규형-연속 미적분
• 정규형 람다 미적분학-자연 공제

$\lambda$$\lambda$$\lambda$nat$\lambda$$0$$T$

$\lambda$$\lambda$

$\lambda$$\lambda$

$\lambda$$\lambda$$\lambda$Ulambda : U -> (U -> U)gamma : (U -> U) -> U$\lambda$$\mathbb{U}$$\lambda$$\mathcal{C}$$\mathbb{U}$$\mathbb{U}$$[\mathcal{C}^{\mathrm{op}}, \mathsf{Set}]$$\mathbb{U} \cong \mathbb{U}^{\mathbb{U}}$

참고 문헌 :

• Dana S. Scott : " 람다 미적분학 : 일부 모델, 일부 철학 ", 논리 연구 및 수학 기초, Volume 101, 1980, 223-265 페이지, The Kleene Symposium

• Hendrik Pieter Barendregt : " 람다 미적분학 : 구문과 의미론 ", Elsevier, 1984.

이 내용에 대한 상당히 포괄적 인 토론은이 책에서 찾을 수 있습니다 : Curry-Howard Isomorphism에 관한 강의 . 이것은 무료로 구할 수있는 이전 버전 인 Curry-Howard Isomorphism의 강의를 기반으로합니다 .