공간 효율적인 "산업"불균형 확장기

"우수"하고 "공간 효율적"인 불균형 확장기를 찾고 있습니다. 구체적으로, 이분 된 좌-정규 그래프 , , , 좌도 는 확장기 최대 크기 의 구별 이웃의 수 에$G=(A,B,E)$$|A|=n$$|B|=m$$d$$(k,\epsilon)$$S \subset A$$k$$S$ 최소 인 ( 1 - ε ) D | S | . 확률 적 방법은 d = O ( log ( n $B$$(1-\epsilon)d|S|$ 및 m = O ( K의 로그 ( N / K ) / ε 2 ) . 그러나이러한 그래프를 저장하려면 O ( n d ) 공간이필요합니다. 또한 그래프로 무엇이든 할 때이 스토리지에 액세스해야하므로 비용도 많이들 수 있습니다. 이상적으로는 명시 적 구성을 원합니다. 그러나 내가 아는 한 알려진 구성은 여전히 ​​위와 다소 거리가 먼 매개 변수를 달성합니다 (적어도 가능할 수도 있음).$d=O(\log (n/k)/\epsilon)$$m=O(k \log(n/k)/\epsilon^2)$$O(n d)$

내 질문 : 위의 것들과 "더 가까운"범위를 달성하지만 공간 보다 "상당히 더 적은"범위를 사용하는 다른 구조가있을 수 있습니까?$O(nd)$

나는이 세 가지 범주 중 하나에서 답을 찾고있다 : (a) 정리 (b) 추측 (c) 관찰과 "우리는이 일을하고 그것은 일종의 작동하는 것처럼 보인다"와 같은 "전쟁 이야기". 즉, "산업"확장기는 괜찮습니다. 나는 (a)보다 (b)와 (b)보다 (c)를 선호하지만 거지는 선택자가 될 수 없습니다 :)

다음은 (c) 유형의 구성 예입니다. 받아 랜덤 선형 해시 함수 H I을 : [ N를 ] → [ M ] (MOD m ), 각 정점을 연결하는 난 에 . 저와 제 학생은 그것에 대해 약간의 실험을했으며, "괜찮아"효과가있는 것 같습니다. 이 또는 관련 구성에 대한 이론이나 추측이 있습니까?$d$$h_i: [n] \to [m]$$m$$i$$h_1(i) \ldots h_d(i)$

감사!

Eickmeyer 및 그로 헤 (2010) 후보 공사가 명시 적으로 할 수 있음을 증명 : 걸릴 다소 선형 적으로 독립적 인 선형 해시 함수의 시간 1 , ... , 시간 D 와 연결 왼쪽 정점 v에 바로 정점으로 시간 1 ( V ) , ... , 시간 D ( v ) . Eickmeyer와 Grohe는이 구조 가 왼쪽 차수 d = k ( t - 1 ) 인 ( k , ϵ )- 팽창기를 보여줍니다$d$$h_1,\dots,h_d$$v$$h_1(v),\dots,h_d(v)$$(k,\epsilon)$ 마다, t는 정수이고, 좌측 정점 세트 사이즈 갖는 N = Q t는 오른쪽 정점 세트 사이즈 갖는다 m = D Q 및 Q를 > d를 주요 전력이다. 해시 함수 h 1 , … , h d 는이들 중임의의 t 가 선형 적으로 독립적 인방식으로 선택됩니다.$d=k(t-1)/(2\epsilon)$$t$$n=q^t$$m=dq$$q>d$$h_1,\dots,h_d$$t$

Avi Wigderson의 설문 조사 / 토론을 살펴보면 질문에 도움이 될 것으로 생각했습니다. 최근 강연에서 나온 슬라이드는 다음과 같습니다. Expander Tutorial, June 2010 . 공사는 40 페이지부터 시작됩니다.

공간 복잡성에 관해서는 그래프에서 수행 해야하는 작업을 지정하면 도움이 될 수 있다고 생각합니다. 내가 실수하지 않으면 일부 구조는 로그 공간의 컴퓨팅 환경과 같은 작업을 허용합니다.